液體表面張力方向究竟是沿著頁面切線方向，還是垂直于頁面指向液體內部？

這(zhe)是一個(ge)相當有(you)迷惑(huo)性的(de)問題，我也誤解了這(zhe)么多(duo)年。原因在于，很多(duo)資料和文獻對于表(biao)(biao)面(mian)張力的(de)解釋(shi)有(you)誤。（發現這(zhe)個(ge)問題，源于Langmiur film；如果表(biao)(biao)面(mian)張力方向垂直液面(mian)，則(ze)表(biao)(biao)面(mian)壓的(de)方向無法解釋(shi)。感興趣的(de)可以自行(xing)百度）

其實仔(zi)細想(xiang)(xiang)想(xiang)(xiang)也可(ke)以發(fa)現矛(mao)盾：根據表(biao)面(mian)張力(li)產生(sheng)的作(zuo)(zuo)用——使液(ye)體(ti)表(biao)面(mian)產生(sheng)一種類似于(yu)“膜”的效果(guo)，這需要分(fen)子(zi)間(jian)的聯(lian)結更加緊密而不容易被拆散(san)（想(xiang)(xiang)像(xiang)一下游樂場的海洋球：你(ni)跳(tiao)進去(qu)就會陷(xian)進一堆球里(li)；但如果(guo)把這堆球一個挨一個用線串成(cheng)一張大席子(zi)，它(ta)就能承載你(ni)的重量）——而這很明顯是在(zai)液(ye)體(ti)切線方向(xiang)上的作(zuo)(zuo)用；如果(guo)表(biao)面(mian)張力(li)是指向(xiang)液(ye)體(ti)內部的，就無法(fa)解釋(shi)這種效果(guo)。也就是說，如果(guo)表(biao)面(mian)張力(li)指向(xiang)液(ye)體(ti)內部，那水黽豈不是應該一腳踩進水里(li)嗎？它(ta)是怎么站(zhan)在(zai)水上的？

本篇解(jie)析匯(hui)總(zong)了兩(liang)個相關(guan)問題自己(ji)寫的答案。

我是根據文獻資(zi)料(liao)，用自己的語言來解(jie)釋(shi)，如果(guo)有理解(jie)不準確或者表達(da)不夠清楚的地方(fang)，歡迎隨時(shi)指正！

表面張力的方向可以從能量（做功）和受力兩個角度各自得到解釋。

一、能量角度

首先說(shuo)一個(ge)概念，表(biao)(biao)面能(neng)（或者界(jie)面能(neng)）。由于界(jie)面處分子所受(shou)的相互作(zuo)用(yong)不像在體相中那(nei)樣能(neng)相互抵消(xiao)，因(yin)(yin)此其相對于體相中的分子來說(shuo)，具有額外的能(neng)量，即(ji)表(biao)(biao)面能(neng)。因(yin)(yin)此，想要(yao)改(gai)變使表(biao)(biao)面擴展或者壓縮，就需要(yao)對其做功(gong)(gong)以克服這個(ge)表(biao)(biao)面能(neng)。使表(biao)(biao)面改(gai)變單(dan)位面積(ji)dA，需要(yao)做功(gong)(gong)dW，兩者關系為：dW=α·dA，α為表(biao)(biao)面能(neng)密度（surface energy density，J/㎡），也就是使液體增加單(dan)位表(biao)(biao)面時環境所需作(zuo)的可(ke)逆功(gong)(gong)（比表(biao)(biao)面功(gong)(gong)）。

表(biao)面張力是這(zhe)樣定義的：

一(yi)根金(jin)屬線圍成(cheng)“容器”，里面(mian)(mian)是一(yi)層肥皂膜，再一(yi)根金(jin)屬絲(si)作為(wei)“活塞(sai)”。表面(mian)(mian)張力(li)是改(gai)變表面(mian)(mian)（擴展或者壓縮）時，對單位(wei)長度的(de)金(jin)屬絲(si)施加的(de)力(li)，從這里需要注意(yi)，表面(mian)(mian)張力(li)的(de)單位(wei)是F/m。

現在，將這個(ge)“活塞”向外拉出單位(wei)長度(du)(du)ds時改變表面積dA=L·ds，則所用的(de)力(li)F=dW/ds=α·L，那(nei)么單位(wei)長度(du)(du)的(de)金屬絲受力(li)就有(you)F/L=α。也就是(shi)說，表面張力(li)就等于表面能量(liang)密度(du)(du)。從單位(wei)來看(kan)，定(ding)義的(de)表面張力(li)的(de)單位(wei)是(shi)F/m，表面能量(liang)密度(du)(du)α的(de)單位(wei)是(shi)J/㎡，兩者(zhe)也相(xiang)等。

值得說明(ming)的是，表面張力和比表面功（或表面能(neng)量(liang)密度(du)）數值、量(liang)綱等同(tong)，但它們有不(bu)同(tong)的物理意義，是從不(bu)同(tong)角度(du)說明(ming)同(tong)一問題。

我在最初(chu)看到這個圖的(de)時(shi)候犯了(le)想當然(ran)的(de)錯(cuo)誤(wu)：把它(ta)自(zi)行(xing)腦補成(cheng)三維的(de)了(le)，那個“活塞”L就(jiu)想當然(ran)的(de)變成(cheng)有面(mian)積的(de)了(le)，就(jiu)像這樣：

（圖片(pian)來源：玻璃管(guan)演示氣體膨脹(zhang)做功消耗自(zi)身內(nei)能物理小實驗(yan)◆肉丁兒童網(wang)）

所以我很奇怪——這(zhe)個(ge)(ge)(ge)力的方向確(que)實(shi)是(shi)垂直于表面(mian)啊！然而我忘了，那個(ge)(ge)(ge)“活塞(sai)”是(shi)一根金屬絲，也(ye)就是(shi)說，表面(mian)張力這(zhe)個(ge)(ge)(ge)圖其實(shi)就是(shi)按二維的。用曲面(mian)表達(da)更直觀一些：

這是一(yi)個彎(wan)曲的(de)液面(mian)表面(mian)，左側（left）是其原來(lai)的(de)面(mian)積，右側（right）是擴展的(de)部分，dl即(ji)單位長度，n指示曲面(mian)的(de)法向(xiang)量方(fang)向(xiang)。這樣就可以很清(qing)晰地(di)看出來(lai)了(le)，使表面(mian)擴展的(de)力(li)是沿著(zhu)表面(mian)的(de)切(qie)線方(fang)向(xiang)的(de)。

二、受力分析

很多資料當中都有(you)類似一個(ge)受(shou)力(li)分析圖示：

以表示(shi)液體(ti)內部分(fen)子對(dui)它的(de)(de)吸引力(li)，遠遠大(da)于(yu)液面(mian)(mian)上蒸氣分(fen)子對(dui)于(yu)它的(de)(de)吸引力(li)，即合力(li)指向液體(ti)內部。于(yu)是，看起來(lai)表面(mian)(mian)張力(li)好像是垂(chui)直(zhi)于(yu)液體(ti)表面(mian)(mian)的(de)(de)。

這里是(shi)許多文(wen)章包括英語(yu)及德語(yu)維基百科在(zai)(zai)內，對于(yu)表(biao)(biao)(biao)面(mian)張力(li)縮小(xiao)液(ye)體表(biao)(biao)(biao)面(mian)的(de)解釋。但(dan)是(shi)，答(da)主(zhu)查(cha)閱了(le)(le)很多這樣解釋的(de)文(wen)獻或者資料，但(dan)是(shi)沒有任何一份明確(que)的(de)說出一句——這個合力(li)就是(shi)表(biao)(biao)(biao)面(mian)張力(li)的(de)方向(xiang)。而搜索關鍵詞，表(biao)(biao)(biao)面(mian)張力(li)方向(xiang)的(de)時候，回答(da)都(dou)是(shi)——表(biao)(biao)(biao)面(mian)張力(li)平行(xing)于(yu)液(ye)體表(biao)(biao)(biao)面(mian)。所以(yi)，這個圖展(zhan)示的(de)受(shou)力(li)分析(xi)存在(zai)(zai)巨大的(de)問題(ti)。也(ye)導致了(le)(le)對表(biao)(biao)(biao)面(mian)張力(li)方向(xiang)的(de)誤(wu)解。

出(chu)現問(wen)題的原因在(zai)于：圖(tu)中所畫的力，只有引力，而(er)沒有斥力。但是(shi)，分子間(jian)作(zuo)用力，引力和斥力作(zuo)用實際上是(shi)必須同時考慮的。也(ye)就是(shi)說(shuo)，這(zhe)個圖(tu)的問(wen)題是(shi)——力沒分析全(quan)。

分子間(jian)作用力(li)與距離(li)的關(guan)系，用Lennard-Jones勢(shi)表(biao)示：

（圖片來(lai)源：//zh.wikipedia.org/zh-hans/%E5%85%B0%E7%BA%B3-%E7%90%BC%E6%96%AF%E5%8A%BF）

（接下(xia)來(lai)的(de)受力分析，基于這(zhe)篇文獻：Marchand,Antonin,et al."Why is surface tension a force parallel to the interface?."American Journal of Physics79.10(2011):999-1008.

鏈接在文末。）

首先(xian)說明，引力和斥力性質不同。

斥力的(de)(de)作用范圍短，可以近似看作各向同性（isotropic），并且對表面(mian)層附近的(de)(de)分子結構(gou)的(de)(de)可能變(bian)化也較(jiao)不敏感，數值大小(xiao)直(zhi)接與密度相關。

引力(li)是長范(fan)圍作用力(li)，其與周(zhou)圍局部環境中的分子結構或分布緊密相關(guan)，在表面過度區域表現(xian)(xian)出強各(ge)(ge)向異性（anisotropic），只有在體相呈(cheng)現(xian)(xian)各(ge)(ge)向同性。

所以，在液體(ti)中的分(fen)子(zi)實際(ji)受力應該是(shi)這樣的：

其中，虛(xu)線(xian)(xian)代表(biao)斥力，實線(xian)(xian)為引力。

即，對(dui)于(yu)(yu)體相中的(de)(de)分子(zi)，其所受斥(chi)(chi)力(li)(li)在各(ge)方(fang)向(xiang)均等大反向(xiang)；而(er)對(dui)于(yu)(yu)位于(yu)(yu)表面的(de)(de)分子(zi)，粒子(zi)之(zhi)間的(de)(de)排(pai)斥(chi)(chi)力(li)(li)從（氣相中的(de)(de)）忽略不計，在經(jing)過幾個(ge)分子(zi)層后，迅速增加到體相的(de)(de)強(qiang)度。在這(zhe)一增加過程中，由于(yu)(yu)排(pai)斥(chi)(chi)力(li)(li)的(de)(de)各(ge)向(xiang)同性本質，其在任一位置的(de)(de)強(qiang)度在各(ge)個(ge)方(fang)向(xiang)是一樣的(de)(de)。

進而，受力分(fen)析(xi)從垂(chui)直和水平兩個方向考慮。

位(wei)于液(ye)體表(biao)面的(de)(de)(de)(de)(de)分子，其所受(shou)(shou)到(dao)的(de)(de)(de)(de)(de)排斥力(li)(li)(li)(li)較小，缺少來(lai)自上方(fang)(fang)(fang)的(de)(de)(de)(de)(de)排斥力(li)(li)(li)(li)，而(er)這個斥力(li)(li)(li)(li)隨著(zhu)深度(du)加深而(er)增(zeng)大(da)。根(gen)據受(shou)(shou)力(li)(li)(li)(li)平(ping)(ping)衡：垂(chui)直(zhi)(zhi)方(fang)(fang)(fang)向(xiang)——吸(xi)引(yin)力(li)(li)(li)(li)隨著(zhu)不(bu)斷深入液(ye)相(xiang)體相(xiang)而(er)增(zeng)大(da)，直(zhi)(zhi)至達到(dao)飽和值(zhi)。同一深度(du)水(shui)平(ping)(ping)方(fang)(fang)(fang)向(xiang)——沒有(you)必要通(tong)過吸(xi)引(yin)力(li)(li)(li)(li)來(lai)抵消(xiao)排斥力(li)(li)(li)(li)，因為來(lai)自各水(shui)平(ping)(ping)方(fang)(fang)(fang)向(xiang)的(de)(de)(de)(de)(de)排斥力(li)(li)(li)(li)自己可(ke)以相(xiang)互抵消(xiao)（且強度(du)隨著(zhu)深入液(ye)相(xiang)深度(du)的(de)(de)(de)(de)(de)變化與垂(chui)直(zhi)(zhi)方(fang)(fang)(fang)向(xiang)的(de)(de)(de)(de)(de)情形相(xiang)同）；但是在水(shui)平(ping)(ping)方(fang)(fang)(fang)向(xiang)的(de)(de)(de)(de)(de)吸(xi)引(yin)力(li)(li)(li)(li)，由于水(shui)平(ping)(ping)方(fang)(fang)(fang)向(xiang)周圍粒子的(de)(de)(de)(de)(de)分布密度(du)比垂(chui)直(zhi)(zhi)方(fang)(fang)(fang)向(xiang)要高，就(jiu)可(ke)以大(da)于排斥力(li)(li)(li)(li)，因為吸(xi)引(yin)力(li)(li)(li)(li)是容許各向(xiang)異性的(de)(de)(de)(de)(de)（即(ji)各個方(fang)(fang)(fang)向(xiang)的(de)(de)(de)(de)(de)力(li)(li)(li)(li)的(de)(de)(de)(de)(de)強度(du)可(ke)以不(bu)一樣）。于是可(ke)以看(kan)出，合(he)力(li)(li)(li)(li)的(de)(de)(de)(de)(de)作(zuo)用(yong)方(fang)(fang)(fang)向(xiang)，即(ji)表(biao)面張力(li)(li)(li)(li)的(de)(de)(de)(de)(de)方(fang)(fang)(fang)向(xiang)，平(ping)(ping)行于表(biao)面。也(ye)就(jiu)是說(shuo)——是這個引(yin)力(li)(li)(li)(li)作(zuo)用(yong)，使表(biao)面趨于縮小。

Reference:

[1]Lautrup,Benny.Physics of continuous matter:exotic and everyday phenomena in the macroscopic world.CRC press,2011,P 70-71.

[2]Marchand,Antonin,et al."Why is surface tension a force parallel to the interface?."American Journal of Physics79.10(2011):999-1008.