想象(xiang)一下，如果有一個微(wei)微(wei)彎曲的(de)軟質曲面，類似一片隱形眼鏡(jing)，而我們(men)想把它壓平，它的(de)表面就會(hui)(hui)出現一些"多出來"的(de)材料(liao)，進而產生褶皺(zhou)。但是，這些褶皺(zhou)會(hui)(hui)在什么地方出現？它們(men)又會(hui)(hui)以怎樣的(de)方式排列？這些我們(men)都不清楚。

褶皺(zhou)背后的科學原理(li)通常被認為非常復(fu)雜，同(tong)時，當(dang)物體出現褶皺(zhou)后，它(ta)的一些性(xing)質往(wang)往(wang)也會改變，如果想用模(mo)型模(mo)擬它(ta)們，情況也在不斷(duan)變化。

但近期(qi)，一項(xiang)新研究利用實(shi)驗、模擬外(wai)加數學(xue)(xue)證明發現，通過(guo)一些(xie)簡單(dan)的(de)幾何(he)學(xue)(xue)，就(jiu)有(you)機會預測這些(xie)褶皺(zhou)的(de)模式，包括(kuo)它們(men)將(jiang)在哪(na)里形(xing)成，以及在某些(xie)情況下它們(men)的(de)方向。論文已于(yu)近期(qi)發表在《自然(ran)·物理學(xue)(xue)》上。

探索幾何原理

對一(yi)個曲(qu)面來(lai)說，曲(qu)率可(ke)(ke)以簡單理解成(cheng)衡量它"有(you)多(duo)彎"的標準。曲(qu)率可(ke)(ke)以是(shi)正的，比如(ru)(ru)圓球(qiu)形(xing)狀的棒球(qiu)或地(di)球(qiu)儀，它也可(ke)(ke)以是(shi)負的，比如(ru)(ru)馬鞍的形(xing)狀。還有(you)一(yi)些是(shi)平面材料，就像我們熟(shu)悉(xi)的一(yi)張(zhang)紙。

在這(zhe)項研究中，團隊(dui)把(ba)重(zhong)(zhong)點放在具有(you)正曲(qu)(qu)率和負曲(qu)(qu)率的彎曲(qu)(qu)外殼，重(zhong)(zhong)點分析材料的物理形(xing)狀和曲(qu)(qu)率對(dui)褶皺的模(mo)式可(ke)能產生多大的影響。

他們在(zai)一個(ge)像球體(ti)或馬鞍形狀的(de)(de)(de)弧(hu)形玻璃表面(mian)(mian)上放置(zhi)一塊平坦的(de)(de)(de)塑(su)(su)料片，然后(hou)旋(xuan)轉它，使塑(su)(su)料片變薄并塑(su)(su)形。然后(hou)，他們把塑(su)(su)料片放在(zai)水面(mian)(mian)上，水的(de)(de)(de)張力(li)可以提供一種穩定(ding)的(de)(de)(de)壓扁的(de)(de)(de)力(li)，使表面(mian)(mian)形成褶(zhe)皺(zhou)。

對于(yu)每種形(xing)狀，研究人員(yuan)會根據研究出的基本原(yuan)理來解決理論問題，然(ran)后得出預測結果。基于(yu)這些發現，他們隨(sui)后又進行了模擬，將各個形(xing)狀和相關參數(shu)輸入一個計算機(ji)程序。 

通過大(da)量模擬和實驗(yan)，以(yi)(yi)(yi)及(ji)不斷完善(shan)過程(cheng)并擴展(zhan)原始理(li)論，團隊逐步發現，通過應用一些直接的幾何原理(li)，他們就可以(yi)(yi)(yi)提前預測出褶皺(zhou)的模式，以(yi)(yi)(yi)及(ji)一個(ge)被(bei)稱為"有序"褶皺(zhou)的子集的皺(zhou)紋走向。

青色實線表示預測的褶(zhe)皺(zhou)(zhou)模式。沒(mei)有這些(xie)線的區域是(shi)無(wu)序(xu)的。對(dui)于馬鞍形（曲率κ<0）的情況(kuang)(kuang)，褶(zhe)皺(zhou)(zhou)向白色軸線方(fang)向衰減。對(dui)于球形（κ>0）的情況(kuang)(kuang)，褶(zhe)皺(zhou)(zhou)向邊界(jie)衰減。青色虛線代表預測中(zhong)使用的理想形狀(zhuang)。（圖／Tobasco,I.et al.,2022）

比如，對于像上圖這樣相對簡(jian)單的(de)形(xing)狀，當曲率為正的(de)時(shi)，形(xing)狀外部(bu)部(bu)分(fen)將包含有(you)序褶皺(zhou)，這些褶皺(zhou)有(you)組織、有(you)秩序地發展。同時(shi)，在新(xin)劃(hua)分(fen)出的(de)內(nei)部(bu)多邊形(xing)里（白色實(shi)線范圍(wei)內(nei)），褶皺(zhou)仍舊(jiu)會(hui)形(xing)成(cheng)，但它們是無序且不可(ke)預測(ce)的(de)。

簡潔而美麗的規則

 研究人(ren)員(yuan)認為，這項成果(guo)的(de)最大魅(mei)力之(zhi)一(yi)在(zai)(zai)于，它(ta)非(fei)常簡潔。褶皺背后(hou)的(de)理論相當復雜，在(zai)(zai)實驗和(he)模擬中(zhong)觀(guan)察到的(de)許(xu)多模式(shi)都不簡單。但事實證明，在(zai)(zai)一(yi)定的(de)條件下，仍(reng)可以用(yong)一(yi)套相對簡潔的(de)規則來預測(ce)褶皺的(de)布(bu)局。

這(zhe)很有(you)啟發性。它也意(yi)味(wei)著，現在科學家有(you)了一種(zhong)快速、有(you)效的(de)(de)(de)方法來設計這(zhe)類褶皺的(de)(de)(de)模式。特別是對于那些具有(you)允許粘附(fu)或流(liu)體(ti)流(liu)動等功(gong)能的(de)(de)(de)褶皺表面。比(bi)方說，空氣中(zhong)存在水(shui)分。水(shui)在山(shan)谷和山(shan)丘不平(ping)的(de)(de)(de)表面上會產生不同行為。通(tong)過控制(zhi)褶皺模式，也許就(jiu)可(ke)以(yi)影響水(shui)的(de)(de)(de)凝結方式。

研究(jiu)人員希望繼續深(shen)入(ru)了解這(zhe)些(xie)復(fu)雜的(de)紋理表(biao)面，比如(ru)(ru)，如(ru)(ru)何從那些(xie)無序的(de)褶皺中提取模式，為什么有序和無序的(de)域可(ke)以(yi)共存(cun)，等(deng)等(deng)。

但無論如何，發現一個復雜問(wen)題的(de)簡潔(jie)且優(you)美的(de)解決(jue)方案(an)，這本身就非常(chang)令人興(xing)奮。