今天咱們一同進入(ru)一個新的領域——【表面與界面物(wu)理(li)力學】。

那么就從我們最(zui)常聽(ting)說的名詞(ci)——“表面張力”入手吧。

先來點準備知識——

表面與界面

表面（surface）是指【凝聚相】與【氣體/真空】之間的分界面。

界面（interface）是指【凝聚相】與【凝聚相】之間的分界面。

 凝聚相(xiang)(xiang)(xiang)，可以理解為“固相(xiang)(xiang)(xiang)+液相(xiang)(xiang)(xiang)”。

表面能——形成表面的代價

分(fen)子在材料的本體（bulk）中，四面八方都有其它(ta)的小伙伴，形成(cheng)均勻的作用(yong)力和距離(li)。

但是(shi)，表面(mian)的(de)出(chu)現，使(shi)得(de)一些(xie)分(fen)子變得(de)不同，它們的(de)外側(ce)是(shi)氣體或(huo)真空，幾乎沒有作用(yong)力(li)，這使(shi)得(de)表面(mian)上的(de)分(fen)子“很(hen)不安(an)分(fen)”，產生了(le)額(e)外的(de)能量——表面(mian)能。

如何理解“表面能”呢？

比如，你(ni)把一塊巧克(ke)力(li)掰(bai)成了兩半，巧克(ke)力(li)發生的變化(hua)僅(jin)僅(jin)是增加了兩個表面，而你(ni)掰(bai)的過(guo)程(cheng)必須(xu)消(xiao)耗(hao)掉能量E，因此每(mei)個表面的表面能就是E/2。

所以，表面能(neng)代表的是巧克力與空氣的差異(yi)；同理，所謂“界面能(neng)”，就是表征界面兩側兩種(zhong)物質(zhi)的差異(yi)，差異(yi)越(yue)大，界面能(neng)越(yue)大。

表面張力——減少表面能的努力

自(zi)然界的大道之一，就(jiu)是(shi)“最小能量原理”。一個液滴，會(hui)自(zi)發(fa)地尋找能量最小的形狀，這里的能量就(jiu)是(shi)表面(mian)能，而(er)在表面(mian)上的作用力就(jiu)是(shi)表面(mian)張力。

太空無重力下的(de)汞滴(di)，會(hui)自(zi)發形成(cheng)一顆完美(mei)的(de)圓球(qiu)(qiu)；空中漂(piao)浮的(de)肥皂泡，也會(hui)自(zi)發地形成(cheng)一個個球(qiu)(qiu)形薄膜(mo)——

因(yin)為(wei)，在相同(tong)體(ti)積的物(wu)體(ti)中，球的表(biao)面(mian)積是最(zui)小的，物(wu)質會(hui)自發地趨向于表(biao)面(mian)積最(zui)小。

這是因(yin)為，表面(mian)能正比于面(mian)積。

下(xia)面(mian)咱(zan)們(men)展開來看一看這其中的(de)關系。

單位中蘊含重要原理

表面張力(li)的(de)單位為(wei)【N/m】，經過換(huan)算(suan)，我們(men)發現(xian)【N/m】=【J/m^2】。

從這(zhe)個等價單(dan)位可(ke)以(yi)看出，表面張力其實(shi)是“單(dan)位面積上的能量(liang)”。即：

表面張力=表面能密度

這樣，我們就更容易(yi)理解公(gong)式(shi)——

表面(mian)能[J]=表面(mian)張力[N/m]×面(mian)積[m^2]

其實就是——

表(biao)面(mian)能(neng)[J]=表(biao)面(mian)能(neng)密度(du)[J/m^2]×面(mian)積(ji)[m^2]

以上其實(shi)(shi)是(shi)“量綱分析”的(de)一種典型(xing)應用(yong)，為了簡單，采用(yong)“單位”的(de)方式敘述，其實(shi)(shi)道理(li)是(shi)一樣的(de)。

拓展：壓強就是壓力能密度

由以上分析，我們可以想(xiang)到，壓強的單(dan)位——

【Pa】=【N/m^2】=【J/m^3】

是否有所啟發？

是的。壓強，其實就是壓力能（儲存于三維(wei)體）的密(mi)度。

對應的，表面張力，是表面能(neng)（儲存于二(er)維(wei)面）的密度。

還記得流體(ti)力(li)學(xue)中的"靜力(li)學(xue)方程"嗎——

其實就是單(dan)位體(ti)積的能量守恒——動能+重力(li)勢能+壓力(li)能為(wei)常量。

再拓展：表面張力是強度量

物理量(liang)(liang)分兩類：強度量(liang)(liang)（intensive quantity）與(yu)廣延量(liang)(liang)（extensive quantity）。

強(qiang)度量是指與體系質量無關的量，如應力(li)、壓強(qiang)、密(mi)度、溫度、比熱、表(biao)面能密(mi)度（表(biao)面張(zhang)力(li)）等。

廣延量就是(shi)與(yu)體(ti)系質量成(cheng)正比(bi)的(de)量，如體(ti)積(ji)、內能、面積(ji)、質量、熵、電量、表面能等。

換種(zhong)思考，強度量(liang)不具有可加性(xing)，廣延(yan)量(liang)具有可加性(xing)。

比如說，溫度加溫度是什(shen)么？沒有物(wu)理意(yi)義呀。

兩者(zhe)的關系是——

廣延量(liang)=強度量(liang)×體系(xi)的量(liang)

需要提醒的是，我們已經知道——

表面(mian)能密度[J/m^2]=表面(mian)張力[N/m]

表(biao)面(mian)(mian)能[J]=表(biao)面(mian)(mian)張力(li)[N/m]×面(mian)(mian)積[m^2]

不(bu)過，大量的中文文獻(xian)和(he)書籍中，經(jing)常用“表面(mian)能”來代替(ti)“表面(mian)能密度”，閱讀時需(xu)要注意。

壓強與表面張力的關系

先做一(yi)(yi)(yi)個(ge)小實驗：咱們拿一(yi)(yi)(yi)個(ge)"鐵(tie)絲(si)圓(yuan)環"，從肥(fei)皂水里蘸一(yi)(yi)(yi)下(xia)，取出(chu)后會形成一(yi)(yi)(yi)個(ge)非常平(ping)整的薄(bo)膜。（這是因為(wei)肥(fei)皂膜自發地追(zhui)求表面(mian)/表面(mian)能最(zui)小）

這時(shi)，咱們在一(yi)(yi)側(ce)吹氣（相當于施加了一(yi)(yi)個壓強），平整的薄膜(mo)就發(fa)生“彎曲”——

事實上(shang)，彎曲的表面與壓強最終達到平(ping)衡。

那么，咱們(men)列一下平(ping)衡方程(cheng)吧（假設(she)壓強均勻、薄膜為球面）——關注(zhu)黑(hei)色圓平(ping)面：

表面張力(li)×圓(yuan)周長(chang)=壓強×圓(yuan)面積

從前面的量綱分析中，我們也看(kan)到該公式的合理性，寫成單位形式——

[N/m]×[m]=[N/m^2]×[m^2]

公式化(hua)簡，得到——

p=2γ/R

這就是標準的球曲面(mian)下(xia)，壓強(qiang)與(yu)表面(mian)張力的關系。

這個公式也是【楊-拉(la)普拉(la)斯方(fang)程】的一(yi)種簡單(dan)的形(xing)式。

還有更簡單的形式

楊-拉普拉斯方(fang)程還有更簡單(dan)的形式(shi)，這里需要(yao)我們(men)了(le)解一點關于(yu)曲率的概論(lun)。

中學時(shi)我們學過，曲率κ定義(yi)為半徑的倒數，即：κ=1/R。

這(zhe)其實是二維下的特殊情況。

 對于三維(wei)曲面，曲率等(deng)于任(ren)意兩個(ge)垂直(zhi)方向上的(de)曲率之和——

顯然，標準球曲(qu)面的曲(qu)率κ=2/R。

下面不用我(wo)說大家也(ye)知(zhi)道如(ru)何化(hua)簡了——

p=γ·κ

這里的(de)p，可以理(li)解為由于表面(mian)的(de)出現(xian)，而產生(sheng)的(de)“附加壓強”，這個壓強的(de)大(da)小與正(zheng)負，與曲率直接(jie)相關。

如下圖，無論是液體(ti)中(zhong)的(de)氣(qi)泡，還是氣(qi)體(ti)中(zhong)的(de)液滴(di)，只要是球內的(de)部分，壓強就要比球外大(da)，這是由于曲率的(de)正負(fu)決(jue)定(ding)的(de)。

這里(li)(li)科技千里(li)(li)眼(yan)奉送一個自己做的仿(fang)真計算——液滴在(zai)表面張(zhang)力作用下(xia)的變形(xing)，我(wo)們看(kan)到(dao)，藍色(se)部(bu)分為(wei)負(fu)曲(qu)率，因此壓(ya)強(qiang)(qiang)為(wei)負(fu)，而(er)紅色(se)部(bu)分為(wei)正曲(qu)率，因此壓(ya)強(qiang)(qiang)為(wei)正，液體(ti)會(hui)從(cong)正壓(ya)強(qiang)(qiang)流向(xiang)負(fu)壓(ya)強(qiang)(qiang)，這也是(shi)表面張(zhang)力影(ying)響下(xia)流體(ti)變形(xing)的基本原(yuan)理。

由公式p=γ·κ想到的

 液滴（氣泡(pao)(pao)）半徑越(yue)小(xiao)，壓強越(yue)大(da)，它向周邊(bian)溶解氣體的速(su)率(lv)就越(yue)快；歷經(jing)一段時間后，小(xiao)氣泡(pao)(pao)會逐漸消(xiao)失，聚集(ji)成大(da)氣泡(pao)(pao)，這是(shi)氣泡(pao)(pao)的【演變(bian)動力學】——

有沒有這(zhe)種情況，就是(shi)液滴(di)（氣泡）半徑無限小，那么，我們是(shi)不是(shi)創造了一個無限大的壓強呢？

比如(ru)，當液滴（氣(qi)泡）剛剛形成時，不就是這種情(qing)況(kuang)嗎？

 但(dan)是，我們也知道，自(zi)然界是不會存在無限大的(de)壓強的(de)。這是怎(zen)么回事(shi)呢？

原來(lai)，液(ye)滴(di)或氣泡的(de)形(xing)成，是(shi)需要一個微小的(de)異物(wu)（核）的(de)，一般是(shi)灰塵；如果(guo)水凝聚在灰塵顆(ke)粒上(shang)，液(ye)滴(di)就(jiu)能夠(gou)長大。

對于氣(qi)泡(pao)來說(shuo)，也類似，一些(xie)碳酸飲料中，氣(qi)體的(de)(de)胚(pei)胎殘留在瓶(ping)壁上的(de)(de)某些(xie)位置(zhi)，這些(xie)位置(zhi)正(zheng)是極(ji)微小的(de)(de)凸凹不(bu)平處，它們使得氣(qi)泡(pao)不(bu)斷長大。