旋(xuan)(xuan)轉液滴剛好是實務界(jie)(jie)(jie)用來(lai)量測(ce)界(jie)(jie)(jie)面(mian)張力(li)的(de)工具，在進行(xing)「旋(xuan)(xuan)轉液滴法」測(ce)界(jie)(jie)(jie)面(mian)張力(li)的(de)實驗這程中，通常會(hui)先(xian)針対(dui)旋(xuan)(xuan)轉液滴法測(ce)界(jie)(jie)(jie)面(mian)張力(li)的(de)模型(xing)迸行(xing)分(fen)析(xi)，首先(xian)給出了(le)(le)旋(xuan)(xuan)轉液滴橢(tuo)圓形(xing)態計(ji)(ji)算界(jie)(jie)(jie)面(mian)張力(li)的(de)求解模型(xing)，并対(dui)參數的(de)敏(min)感性迸行(xing)了(le)(le)分(fen)析(xi)的(de)同時刻畫了(le)(le)橢(tuo)圓辺界(jie)(jie)(jie)的(de)形(xing)態特征(zheng)；其次，會(hui)根據(ju)建立的(de)模型(xing)求解這程形(xing)成的(de)數據(ju)庠，建立了(le)(le)求解旋(xuan)(xuan)轉液滴橢(tuo)圓形(xing)態計(ji)(ji)算界(jie)(jie)(jie)面(mian)張力(li)值(zhi)的(de)圖版(ban)方法和迭代算法；最(zui)后(hou)，對以(yi)上各種(zhong)計(ji)(ji)算方法迸行(xing)了(le)(le)實例應(ying)用，進而推薦(jian)對液滴長度和直徑都迸行(xing)測(ce)量。

測(ce)量(liang)界(jie)(jie)面(mian)(mian)(mian)張(zhang)力(li)(li)的(de)方法(fa)(fa)(fa)(fa)有：滴(di)(di)體積法(fa)(fa)(fa)(fa)（滴(di)(di)重法(fa)(fa)(fa)(fa)）、掛壞法(fa)(fa)(fa)(fa)、吊片法(fa)(fa)(fa)(fa)（Wilhemy平板法(fa)(fa)(fa)(fa)）、懸滴(di)(di)法(fa)(fa)(fa)(fa)、靜滴(di)(di)法(fa)(fa)(fa)(fa)（躺滴(di)(di)法(fa)(fa)(fa)(fa)）、旋轉(zhuan)(zhuan)(zhuan)液(ye)(ye)滴(di)(di)法(fa)(fa)(fa)(fa)及(ji)等(deng)密(mi)(mi)(mi)度(du)(du)法(fa)(fa)(fa)(fa)等(deng)七種，囯內在(zai)(zai)測(ce)量(liang)表面(mian)(mian)(mian)活性劑的(de)低或(huo)(huo)者(zhe)超低界(jie)(jie)面(mian)(mian)(mian)張(zhang)力(li)(li)時，通常采用「旋轉(zhuan)(zhuan)(zhuan)滴(di)(di)界(jie)(jie)面(mian)(mian)(mian)張(zhang)力(li)(li)儀(yi)」。旋轉(zhuan)(zhuan)(zhuan)低界(jie)(jie)面(mian)(mian)(mian)張(zhang)力(li)(li)儀(yi)是是在(zai)(zai)祥品管C中充満高(gao)密(mi)(mi)(mi)度(du)(du)液(ye)(ye)體B，再加(jia)入少量(liang)低密(mi)(mi)(mi)度(du)(du)液(ye)(ye)體A，密(mi)(mi)(mi)封后(hou)裝于旋滴(di)(di)僅上，開動(dong)機器，轉(zhuan)(zhuan)(zhuan)軸攜帯液(ye)(ye)體以角速度(du)(du)ω自旋，在(zai)(zai)離心力(li)(li)、重力(li)(li)及(ji)界(jie)(jie)面(mian)(mian)(mian)張(zhang)力(li)(li)作用下(xia)，低密(mi)(mi)(mi)度(du)(du)液(ye)(ye)體在(zai)(zai)高(gao)密(mi)(mi)(mi)度(du)(du)液(ye)(ye)體中形成一(yi)長球形或(huo)(huo)圓柱形液(ye)(ye)滴(di)(di)，液(ye)(ye)滴(di)(di)的(de)形狀由(you)「轉(zhuan)(zhuan)(zhuan)速」和「界(jie)(jie)面(mian)(mian)(mian)張(zhang)力(li)(li)」決定，如(ru)圖(tu)1。

Kibron  界面張力儀，是在(zai)樣(yang)品管(guan)(guan)C中充滿高密(mi)度液(ye)(ye)體(ti)(ti)B，再加入少量(liang)低密(mi)度液(ye)(ye)體(ti)(ti)A，密(mi)閉后，裝于旋(xuan)滴(di)儀上，開動(dong)機器(qi)，轉(zhuan)軸(zhou)(zhou)攜帶液(ye)(ye)體(ti)(ti)以角速度自(zi)旋(xuan)，在(zai)離(li)心(xin)力(li)、重力(li)及界面(mian)(mian)張力(li)作用下(xia)(xia)，低密(mi)度液(ye)(ye)體(ti)(ti)在(zai)高密(mi)度液(ye)(ye)體(ti)(ti)中形成一長球形或圓(yuan)(yuan)柱形液(ye)(ye)滴(di)，液(ye)(ye)滴(di)的形狀由(you)轉(zhuan)速和界面(mian)(mian)張力(li)決定，如(ru)圖1。把液(ye)(ye)滴(di)圖像(xiang)視作橢圓(yuan)(yuan)（本文稱作擬橢圓(yuan)(yuan)），長軸(zhou)(zhou)（離(li)心(xin)管(guan)(guan)軸(zhou)(zhou)向(xiang)）直徑記作L，短軸(zhou)(zhou)（離(li)心(xin)管(guan)(guan)徑向(xiang)）直徑記作D，那么：當L/D≥4時，只需讀取(qu)D值。因此，在(zai)實驗時，應該選取(qu)合(he)適(shi)的轉(zhuan)速，使得L/D≥4。此時，用下(xia)(xia)述方法測量(liang)界面(mian)(mian)張力(li)。基本公(gong)式[7，8]：

然(ran)而(er)，實(shi)際(ji)操作(zuo)中由于注入液(ye)體(ti)體(ti)積的(de)(de)(de)不確定性(xing)，以及旋轉(zhuan)轉(zhuan)速(su)的(de)(de)(de)高值限制(zhi)，往(wang)往(wang)會出現小體(ti)積液(ye)滴(di)在極高的(de)(de)(de)轉(zhuan)速(su)情(qing)況(kuang)下(xia)依然(ran)不能到(dao)達(da)理論的(de)(de)(de)求解(jie)要(yao)(yao)求[9]。此(ci)外，當界(jie)面(mian)張(zhang)力很高時(shi)，旋轉(zhuan)轉(zhuan)速(su)即使到(dao)達(da)峰值也不能使測(ce)試情(qing)況(kuang)達(da)到(dao)理論測(ce)試要(yao)(yao)求[10-12]。基(ji)于以上兩種情(qing)況(kuang)，當確定旋轉(zhuan)液(ye)滴(di)在長(chang)度和直徑的(de)(de)(de)比值小于4時(shi)，雖然(ran)目前可以通過查表獲取修正參(can)數(shu)[13，14]，但是卻存在數(shu)據(ju)空隙的(de)(de)(de)情(qing)況(kuang)，因此(ci)如何(he)實(shi)現擬橢(tuo)圓(yuan)液(ye)體(ti)界(jie)面(mian)張(zhang)力的(de)(de)(de)精確求解(jie)[15]十分重要(yao)(yao)。本文(wen)基(ji)于PRINCEN提出的(de)(de)(de)橢(tuo)圓(yuan)積分求解(jie)模型(xing)[16]，從而(er)實(shi)現了(le)以上情(qing)況(kuang)下(xia)的(de)(de)(de)界(jie)面(mian)張(zhang)力的(de)(de)(de)數(shu)值求解(jie)，進而(er)總結了(le)不同情(qing)況(kuang)下(xia)求解(jie)界(jie)面(mian)張(zhang)力的(de)(de)(de)具體(ti)算法[17-19]。

1符號說明（表1）

2基于PRINCEN壓(ya)力(li)平衡方程的求解模(mo)型

2.1模型的建立(li)

1976年，PRINCEN建立了液滴壓力平(ping)衡(heng)(heng)方程(cheng)，對平(ping)衡(heng)(heng)方程(cheng)進行(xing)變量替換(huan)，通過普通積分(fen)和不(bu)完全橢圓積分(fen)等方法，給出了液滴旋轉(zhuan)界面最高點的坐標值的求解過程(cheng)。

（1）控(kong)制方程

根據旋(xuan)轉液(ye)滴液(ye)-液(ye)接觸(chu)面(mian)處(chu)的壓(ya)力(li)(li)平衡(heng)，建立了液(ye)滴內部(bu)壓(ya)力(li)(li)和(he)外(wai)部(bu)壓(ya)力(li)(li)之(zhi)差等于拉普拉斯界面(mian)張(zhang)力(li)(li)方(fang)(fang)程，得到了旋(xuan)轉液(ye)滴壓(ya)力(li)(li)平衡(heng)方(fang)(fang)程，如下(xia)：

（2）

（2）邊界條件

當Y=Y0時(shi)，即(ji)(ji)選點取在(zai)擬橢圓y方向接觸面(mian)的(de)最高點，即(ji)(ji)sinθ=1；當X=Y=0時(shi)，即(ji)(ji)選點取在(zai)擬橢圓最左側坐(zuo)標系中的(de)原(yuan)點，即(ji)(ji)q=1。

（3）初(chu)始條(tiao)件(jian)

液滴的最左側點(dian)取坐標系原(yuan)點(dian)（0，0）處，如圖1所示。

（4）模型的解

通過(guo)對的賦值，通過(guo)下面(mian)的公(gong)式(shi)求(qiu)出Y0：

3模型的(de)計算分析

這里假設注入某體積的(de)(de)液(ye)滴，通(tong)過MATLAB軟件編程實現，用M文(wen)件進(jin)行程序(xu)的(de)(de)存(cun)儲，執行文(wen)件，得(de)到以下的(de)(de)分析結(jie)果(guo)。

（1）最高(gao)點(dian)坐標隨的變化規律

以0.2為步長，研(yan)究的變化對最(zui)高點的位(wei)置(zhi)的影(ying)響(xiang)，如圖2所示(shi)。

圖2是最高點坐標(biao)的(de)x0和y0值分(fen)別隨著等步長(chang)的(de)增加的(de)變化趨勢曲線(xian)。

由圖2可知(zhi)，隨著(zhu)的(de)增(zeng)加，最高(gao)點(dian)的(de)坐標值變(bian)化幅度增(zeng)加。根(gen)據的(de)定義公式可知(zhi)，受到轉(zhuan)速ω和(he)原點(dian)處的(de)曲率半徑的(de)影響，均為正相關性，并且(qie)轉(zhuan)速ω對(dui)其的(de)影響更顯著(zhu)。

隨著的(de)(de)(de)(de)增加，穩定(ding)情況下的(de)(de)(de)(de)原點處的(de)(de)(de)(de)曲率(lv)半徑變(bian)小，因此上述的(de)(de)(de)(de)情況說明，轉(zhuan)速(su)的(de)(de)(de)(de)提高更有(you)利于液滴的(de)(de)(de)(de)變(bian)形，在(zai)實際操(cao)作中，提高轉(zhuan)速(su)是實現(xian)界面張(zhang)力測(ce)試的(de)(de)(de)(de)有(you)效方式。

由圖2可(ke)以(yi)看出，隨著的(de)增加，液滴x方(fang)(fang)向的(de)拉伸幅(fu)度(du)要大于y方(fang)(fang)向的(de)壓縮幅(fu)度(du)，值(zhi)從0增加到0.592 59時，擬橢圓(yuan)最高點(dian)的(de)x值(zhi)增加了約(yue)0.2 cm值(zhi)，而y值(zhi)縮小了約(yue)0.1cm值(zhi)。在高轉(zhuan)速情(qing)況下，x和y的(de)變化幅(fu)度(du)大幅(fu)增加，如(ru)果轉(zhuan)速繼(ji)續上升(sheng)，就演變成Vonnegut理論[20]的(de)假(jia)設情(qing)況，并對界面張(zhang)力進(jin)行近似求解。

（2）擬橢圓形態隨的變化規(gui)律

隨著（或者轉(zhuan)速）的(de)(de)(de)提高(gao)，越靠(kao)近橢圓(yuan)(yuan)中心的(de)(de)(de)區域(yu)，擬(ni)橢圓(yuan)(yuan)受壓縮的(de)(de)(de)程(cheng)度越大，而(er)(er)靠(kao)近坐標原點(dian)的(de)(de)(de)區域(yu)內，擬(ni)橢圓(yuan)(yuan)的(de)(de)(de)變形(xing)程(cheng)度很小。而(er)(er)值為(wei)0.56時(shi)，液(ye)滴旋(xuan)轉(zhuan)穩定后(hou)的(de)(de)(de)形(xing)態，與規(gui)則橢圓(yuan)(yuan)形(xing)狀的(de)(de)(de)對比可以(yi)得出，液(ye)滴的(de)(de)(de)形(xing)狀不(bu)是規(gui)則的(de)(de)(de)橢圓(yuan)(yuan)，液(ye)體的(de)(de)(de)邊(bian)界線要(yao)向外突起，這主(zhu)要(yao)是界面張力(li)存(cun)在(zai)所產(chan)生(sheng)的(de)(de)(de)結果。

4旋轉液滴法(fa)測界面張力的應用

4.1值的精(jing)確計算

為了實現(xian)長度和直徑的(de)(de)比值小于4時界面張(zhang)力(li)的(de)(de)計(ji)算，對(dui)測量比值在給定的(de)(de)情況(kuang)下，如何精確的(de)(de)確定的(de)(de)數值至關重要(yao)，因此本文對(dui)模型(xing)計(ji)算得到的(de)(de)數據庫進行曲線作(zuo)圖，得到和x0/y0的(de)(de)關系曲線，也就是求的(de)(de)圖版，如圖4。

4.2測試計算方法

（1）長度和(he)直(zhi)徑的比(bi)值大于等于4

此情況(kuang)下(xia)直接利用公(gong)式（1），測量液(ye)滴的直徑，即可以算(suan)出界面張力(li)值。

（2）長度和直徑的比值小于4

依(yi)據本文提(ti)出的(de)解法(fa)思路(lu)，首先測量液滴(di)長(chang)度(du)和直徑，得到(dao)(dao)兩者的(de)比(bi)值(zhi)(zhi)，通過(guo)圖版（圖4）查到(dao)(dao)值(zhi)(zhi)的(de)大致范圍，再次(ci)計算(suan)3.2節中各(ge)中間參數變(bian)量值(zhi)(zhi)，最后帶入到(dao)(dao)公式（4）得到(dao)(dao)X0，進而得到(dao)(dao)X0與Y0的(de)比(bi)值(zhi)(zhi)，也(ye)就是x0和y0的(de)比(bi)值(zhi)(zhi)，和測量結(jie)果進行對比(bi)，形成如(ru)下迭代算(suan)法(fa)流程，如(ru)圖5。

5結束語

本文提出了旋(xuan)轉液滴長度(du)和(he)直徑的(de)(de)比值小于4時(shi)計(ji)算(suan)界(jie)面(mian)張力的(de)(de)算(suan)法(fa)(fa)流程，避免了實(shi)驗操作中因體(ti)積的(de)(de)不確定(ding)性和(he)轉速的(de)(de)限(xian)制帶來(lai)的(de)(de)計(ji)算(suan)障礙，完善了旋(xuan)轉液滴法(fa)(fa)測量和(he)計(ji)算(suan)界(jie)面(mian)張力的(de)(de)方法(fa)(fa)。