摘要

了(le)解軟微凝(ning)膠(jiao)顆(ke)粒(li)(li)的(de)(de)(de)(de)吸(xi)附(fu)動力學(xue)是(shi)設(she)計此類顆(ke)粒(li)(li)作為(wei)泡沫(mo)或乳液的(de)(de)(de)(de)刺激響應型(xing)(xing)Pickering穩(wen)定(ding)劑的(de)(de)(de)(de)關(guan)鍵步驟。在(zai)(zai)這項研(yan)究中，我(wo)們使用朗繆爾薄膜(mo)天平實驗測定(ding)了(le)吸(xi)附(fu)在(zai)(zai)空氣(qi)-水(shui)界面(mian)(mian)上的(de)(de)(de)(de)聚（N-異丙基(ji)丙烯酰胺）（PNIPAM）微凝(ning)膠(jiao)顆(ke)粒(li)(li)的(de)(de)(de)(de)狀態(tai)方程（EOS）。我(wo)們在(zai)(zai)極低(di)的(de)(de)(de)(de)顆(ke)粒(li)(li)表面(mian)(mian)濃度(du)下檢測到有限的(de)(de)(de)(de)表面(mian)(mian)壓(ya)力，基(ji)于硬盤(pan)模型(xing)(xing)的(de)(de)(de)(de)標準理論預測的(de)(de)(de)(de)壓(ya)力可(ke)以忽略不計，這意(yi)味著顆(ke)粒(li)(li)在(zai)(zai)吸(xi)附(fu)到界面(mian)(mian)時(shi)必須發生強烈變(bian)形。此外(wai)，我(wo)們還利用懸滴張力儀(yi)研(yan)究了(le)PNIPAM顆(ke)粒(li)(li)吸(xi)附(fu)引起(qi)的(de)(de)(de)(de)表面(mian)(mian)壓(ya)力隨時(shi)間(jian)的(de)(de)(de)(de)變(bian)化。平衡測量(liang)中確定(ding)的(de)(de)(de)(de)狀態(tai)方程允許我(wo)們提取作為(wei)時(shi)間(jian)函數的(de)(de)(de)(de)吸(xi)附(fu)量(liang)。我(wo)們發現混合動力學(xue)吸(xi)附(fu)最初(chu)是(shi)由粒(li)(li)子(zi)向界面(mian)(mian)擴散(san)控(kong)制的(de)(de)(de)(de)。在(zai)(zai)后(hou)期，緩慢的(de)(de)(de)(de)指(zhi)數弛豫(yu)表明(ming)存(cun)在(zai)(zai)與界面(mian)(mian)處粒(li)(li)子(zi)擁擠相關(guan)的(de)(de)(de)(de)覆蓋率依賴(lai)性(xing)吸(xi)附(fu)屏障。

1、介紹

微凝膠(jiao)(jiao)顆(ke)(ke)粒(li)(li)(li)(li)(li)(li)（由(you)交聯可溶性(xing)聚(ju)合物(wu)(wu)組成的(de)(de)(de)(de)(de)(de)(de)(de)(de)膨脹膠(jiao)(jiao)體(ti)(ti)(ti)(ti)顆(ke)(ke)粒(li)(li)(li)(li)(li)(li)）作(zuo)為(wei)乳液和(he)泡沫的(de)(de)(de)(de)(de)(de)(de)(de)(de)Pickering穩定(ding)(ding)劑(ji)顯示(shi)出巨大的(de)(de)(de)(de)(de)(de)(de)(de)(de)前(qian)景。1-3這(zhe)(zhe)(zhe)有兩(liang)個(ge)原因。首先，它們是(shi)粒(li)(li)(li)(li)(li)(li)子(zi)(zi)(zi)(zi)這(zhe)(zhe)(zhe)一事(shi)實使它們以(yi)數(shu)百(bai)kBT或(huo)(huo)更(geng)高的(de)(de)(de)(de)(de)(de)(de)(de)(de)吸(xi)(xi)附(fu)(fu)能強(qiang)(qiang)烈地(di)吸(xi)(xi)附(fu)(fu)到界面(mian)上。第二(er)，與固體(ti)(ti)(ti)(ti)顆(ke)(ke)粒(li)(li)(li)(li)(li)(li)相比(bi)，它們的(de)(de)(de)(de)(de)(de)(de)(de)(de)膨脹聚(ju)合物(wu)(wu)特性(xing)有助于(yu)從(cong)溶液到流(liu)體(ti)(ti)(ti)(ti)界面(mian)的(de)(de)(de)(de)(de)(de)(de)(de)(de)附(fu)(fu)著。4,5了(le)(le)解這(zhe)(zhe)(zhe)些粒(li)(li)(li)(li)(li)(li)子(zi)(zi)(zi)(zi)如何(he)穩定(ding)(ding)界面(mian)、它們的(de)(de)(de)(de)(de)(de)(de)(de)(de)形狀以(yi)及(ji)它們產生(sheng)的(de)(de)(de)(de)(de)(de)(de)(de)(de)表(biao)面(mian)壓(ya)(ya)力(li)是(shi)需要在(zai)基于(yu)知識的(de)(de)(de)(de)(de)(de)(de)(de)(de)粒(li)(li)(li)(li)(li)(li)子(zi)(zi)(zi)(zi)設計中為(wei)這(zhe)(zhe)(zhe)些特定(ding)(ding)應用(yong)(yong)解決的(de)(de)(de)(de)(de)(de)(de)(de)(de)重要問題。雖然(ran)已(yi)經出現(xian)了(le)(le)各種各樣的(de)(de)(de)(de)(de)(de)(de)(de)(de)吸(xi)(xi)附(fu)(fu)微凝膠(jiao)(jiao)層的(de)(de)(de)(de)(de)(de)(de)(de)(de)研究，但6–11沒有一個(ge)研究精(jing)確地(di)建立了(le)(le)這(zhe)(zhe)(zhe)些吸(xi)(xi)附(fu)(fu)軟(ruan)微凝膠(jiao)(jiao)顆(ke)(ke)粒(li)(li)(li)(li)(li)(li)的(de)(de)(de)(de)(de)(de)(de)(de)(de)狀態(tai)方程(cheng)(cheng)。關(guan)于(yu)這(zhe)(zhe)(zhe)些顆(ke)(ke)粒(li)(li)(li)(li)(li)(li)在(zai)流(liu)體(ti)(ti)(ti)(ti)界面(mian)上的(de)(de)(de)(de)(de)(de)(de)(de)(de)吸(xi)(xi)附(fu)(fu)動力(li)學(xue)，也缺乏(fa)實驗。然(ran)而，控制吸(xi)(xi)附(fu)(fu)的(de)(de)(de)(de)(de)(de)(de)(de)(de)過程(cheng)(cheng)目前(qian)還不(bu)(bu)(bu)是(shi)很清(qing)楚(chu)。例如，已(yi)經發現(xian)硬膠(jiao)(jiao)體(ti)(ti)(ti)(ti)顆(ke)(ke)粒(li)(li)(li)(li)(li)(li)的(de)(de)(de)(de)(de)(de)(de)(de)(de)吸(xi)(xi)附(fu)(fu)受到顆(ke)(ke)粒(li)(li)(li)(li)(li)(li)與空氣(qi)-水界面(mian)之間的(de)(de)(de)(de)(de)(de)(de)(de)(de)靜電相互(hu)作(zuo)用(yong)(yong)的(de)(de)(de)(de)(de)(de)(de)(de)(de)強(qiang)(qiang)烈影響。12負(fu)粒(li)(li)(li)(li)(li)(li)子(zi)(zi)(zi)(zi)被(bei)排斥并(bing)緩慢吸(xi)(xi)附(fu)(fu)或(huo)(huo)完全不(bu)(bu)(bu)吸(xi)(xi)附(fu)(fu)（取決于(yu)離子(zi)(zi)(zi)(zi)強(qiang)(qiang)度和(he)動力(li)學(xue)條(tiao)件），而正粒(li)(li)(li)(li)(li)(li)子(zi)(zi)(zi)(zi)很容易吸(xi)(xi)附(fu)(fu)，可能遵(zun)循基于(yu)擴散的(de)(de)(de)(de)(de)(de)(de)(de)(de)速率定(ding)(ding)律。目前(qian)尚不(bu)(bu)(bu)清(qing)楚(chu)軟(ruan)顆(ke)(ke)粒(li)(li)(li)(li)(li)(li)的(de)(de)(de)(de)(de)(de)(de)(de)(de)吸(xi)(xi)附(fu)(fu)是(shi)否受類似過程(cheng)(cheng)的(de)(de)(de)(de)(de)(de)(de)(de)(de)控制。甚至平衡表(biao)面(mian)壓(ya)(ya)力(li)作(zuo)為(wei)軟(ruan)顆(ke)(ke)粒(li)(li)(li)(li)(li)(li)吸(xi)(xi)附(fu)(fu)量(liang)的(de)(de)(de)(de)(de)(de)(de)(de)(de)函數(shu)，即狀態(tai)方程(cheng)(cheng)（EOS）也鮮為(wei)人知，更(geng)不(bu)(bu)(bu)用(yong)(yong)說(shuo)引(yin)起表(biao)面(mian)壓(ya)(ya)力(li)的(de)(de)(de)(de)(de)(de)(de)(de)(de)物(wu)(wu)理(li)機(ji)制了(le)(le)。眾所周知，由(you)于(yu)膠(jiao)(jiao)粒(li)(li)(li)(li)(li)(li)尺(chi)寸(cun)較大，吸(xi)(xi)附(fu)(fu)膠(jiao)(jiao)粒(li)(li)(li)(li)(li)(li)的(de)(de)(de)(de)(de)(de)(de)(de)(de)二(er)維理(li)想氣(qi)體(ti)(ti)(ti)(ti)模(mo)型不(bu)(bu)(bu)會產生(sheng)可測量(liang)的(de)(de)(de)(de)(de)(de)(de)(de)(de)壓(ya)(ya)力(li)。8因此，一個(ge)簡(jian)單的(de)(de)(de)(de)(de)(de)(de)(de)(de)2D硬盤模(mo)型只能預測非常(chang)接近六邊(bian)形緊密堆積極限的(de)(de)(de)(de)(de)(de)(de)(de)(de)吸(xi)(xi)附(fu)(fu)層的(de)(de)(de)(de)(de)(de)(de)(de)(de)可測量(liang)壓(ya)(ya)力(li)。Groot和(he)Stoyanov13對流(liu)體(ti)(ti)(ti)(ti)界面(mian)處(chu)的(de)(de)(de)(de)(de)(de)(de)(de)(de)軟(ruan)粒(li)(li)(li)(li)(li)(li)子(zi)(zi)(zi)(zi)進(jin)行了(le)(le)耗(hao)散粒(li)(li)(li)(li)(li)(li)子(zi)(zi)(zi)(zi)動力(li)學(xue)（DPD）模(mo)擬，并(bing)建議通過引(yin)入(ru)有效長(chang)度標(biao)度（比(bi)粒(li)(li)(li)(li)(li)(li)子(zi)(zi)(zi)(zi)尺(chi)寸(cun)小(xiao)兩(liang)個(ge)數(shu)量(liang)級(ji)）來(lai)重新縮(suo)放密度。這(zhe)(zhe)(zhe)導致了(le)(le)表(biao)面(mian)壓(ya)(ya)力(li)的(de)(de)(de)(de)(de)(de)(de)(de)(de)更(geng)現(xian)實的(de)(de)(de)(de)(de)(de)(de)(de)(de)值(zhi)，但是(shi)這(zhe)(zhe)(zhe)個(ge)有效長(chang)度的(de)(de)(de)(de)(de)(de)(de)(de)(de)物(wu)(wu)理(li)意義不(bu)(bu)(bu)是(shi)很清(qing)楚(chu)。

最(zui)后，必須認識到(dao)，這種軟(ruan)微凝膠顆(ke)粒(li)在(zai)(zai)(zai)吸附到(dao)固-液14和液-液3,7,15,16界(jie)面時會發生強烈變(bian)(bian)形(xing)，從而形(xing)成“濃霧狀”或“煎蛋狀”形(xing)態。在(zai)(zai)(zai)流體(ti)-流體(ti)界(jie)面的情況下，這種變(bian)(bian)形(xing)通(tong)常歸因于(yu)聚合物(wu)鏈傾(qing)向于(yu)最(zui)大(da)程度地與(yu)界(jie)面接(jie)觸(chu)，而粒(li)子(zi)(zi)彈性抵消了(le)這種接(jie)觸(chu)。然后，變(bian)(bian)形(xing)的程度由?γ/ε，其中Dg是作用在(zai)(zai)(zai)顆(ke)粒(li)上的凈界(jie)面張(zhang)力，3是顆(ke)粒(li)的楊氏(shi)模(mo)(mo)量。對于(yu)空氣-水(shui)界(jie)面處的膨脹顆(ke)粒(li)，通(tong)常會發現此類(lei)變(bian)(bian)形(xing)約為10-6 m，與(yu)顆(ke)粒(li)大(da)小相當。因此，這類(lei)粒(li)子(zi)(zi)在(zai)(zai)(zai)界(jie)面處會發生實質性變(bian)(bian)形(xing)，這一點在(zai)(zai)(zai)Groot和Stoyanov的模(mo)(mo)擬中未被(bei)考慮。

本文的目的是通過(guo)首先(xian)使用(yong)朗繆爾天平（LB）確定吸(xi)附在空氣-水(shui)界(jie)面(mian)上的PNIPAM微凝膠顆粒(li)的（平衡）狀態(tai)方(fang)程（EOS）來解(jie)決這(zhe)些問題(ti)。其次，我們在一個(ge)單獨的實驗(yan)中跟蹤了表(biao)面(mian)壓力隨時間的變化，因為PNIPAM顆粒(li)通過(guo)懸垂式(shi)液(ye)滴（c.q.“氣泡”）張力測(ce)(ce)定法從大塊水(shui)溶液(ye)吸(xi)附到新形成的氣泡界(jie)面(mian)。從這(zhe)兩個(ge)測(ce)(ce)量值可以得到吸(xi)附動力學G（t），揭示了控制吸(xi)附動力學機制的重要(yao)方(fang)面(mian)。

2、材料

PNIPAM顆(ke)粒(li)(li)采(cai)用文獻中描述的(de)配(pei)方，通過(guo)(guo)(guo)(guo)間(jian)歇懸浮聚合(he)合(he)成。17,18我(wo)們(men)(men)使用N-異丙基丙烯(xi)酰胺（NIPAM）作(zuo)為單體，N，N-亞甲(jia)基雙丙烯(xi)酰胺作(zuo)為交(jiao)聯劑(ji)（2 mol%），過(guo)(guo)(guo)(guo)硫(liu)酸(suan)鉀作(zuo)為引發(fa)劑(ji)進行聚合(he)反應。由于引發(fa)步驟中使用過(guo)(guo)(guo)(guo)硫(liu)酸(suan)鉀，我(wo)們(men)(men)預(yu)計(ji)粒(li)(li)子攜帶少(shao)量電荷。通過(guo)(guo)(guo)(guo)在(zai)1800g下反復(fu)離心并用新鮮的(de)Milli-Q水替換(huan)上清液(ye)(ye)(ye)來純化顆(ke)粒(li)(li)。該過(guo)(guo)(guo)(guo)程至少(shao)重復(fu)5次(ci)。然后將顆(ke)粒(li)(li)冷(leng)凍(dong)干燥并儲存。通過(guo)(guo)(guo)(guo)稱量計(ji)算量的(de)凍(dong)干顆(ke)粒(li)(li)并簡單地將其添加到Milli-Q水中以獲(huo)得所需濃度(du)并在(zai)使用前攪拌至少(shao)24小時來制備(bei)(bei)懸浮液(ye)(ye)(ye)。我(wo)們(men)(men)制備(bei)(bei)濃度(du)為0.5 g l-1的(de)儲備(bei)(bei)溶(rong)液(ye)(ye)(ye)。通過(guo)(guo)(guo)(guo)稀釋該儲備(bei)(bei)溶(rong)液(ye)(ye)(ye)制備(bei)(bei)較低濃度(du)的(de)懸浮液(ye)(ye)(ye)。

3、三種方法

3.1、顆粒特性

微(wei)凝膠的(de)(de)尺寸(cun)通(tong)過Malvern Zeta測徑(jing)儀(yi)上的(de)(de)動態(tai)光散(san)射測量(liang)。在20℃時，粒子(zi)的(de)(de)流體動力學直徑(jing)為(wei)589±5 nm，使用(yong)斯(si)托克(ke)斯(si)-愛因斯(si)坦(tan)關(guan)系，對應于7.29*10-13 m2 s-1的(de)(de)擴散(san)系數。校準靜態(tai)光散(san)射用(yong)于通(tong)過擬合形狀因子(zi)（假(jia)設粒子(zi)為(wei)球形）來確定這些(xie)粒子(zi)的(de)(de)摩(mo)爾質量(liang)和回轉半徑(jing)。我們(men)使用(yong)文獻報道的(de)(de)dn/dc=0.167 ml g-1。19摩(mo)爾質量(liang)為(wei)1.82*106 kg mol-1，20℃時的(de)(de)回轉半徑(jing)（Rg）為(wei)200±19 nm。Rg/Rh的(de)(de)較小值表示在較硬的(de)(de)交聯(lian)芯的(de)(de)外圍存在長(chang)懸掛鏈。20

3.2、LB壓力面積等溫線

使(shi)(shi)用朗(lang)繆(mou)爾(er)槽(cao)確定狀(zhuang)態(tai)方程（壓(ya)力(li)與吸附質量關系）。所有(you)實(shi)驗(yan)(yan)(yan)均在(zai)(zai)(zai)(zai)室溫下進(jin)行(xing)(xing)。首先，我(wo)們(men)(men)(men)(men)仔細清(qing)潔(jie)空氣(qi)-水界(jie)(jie)面(mian)(mian)，直到(dao)壓(ya)力(li)區域(yu)壓(ya)縮(suo)(suo)循(xun)環(huan)顯示出一條(tiao)完(wan)美的(de)(de)(de)(de)(de)水平線，且(qie)最(zui)(zui)大(da)壓(ya)縮(suo)(suo)壓(ya)力(li)<0.1 mN m-1。然后，我(wo)們(men)(men)(men)(men)在(zai)(zai)(zai)(zai)干凈(jing)的(de)(de)(de)(de)(de)空氣(qi)-水界(jie)(jie)面(mian)(mian)上(shang)(shang)散布(bu)已知數(shu)量的(de)(de)(de)(de)(de)顆粒(li)，并系統地減小(xiao)(xiao)界(jie)(jie)面(mian)(mian)面(mian)(mian)積(ji)。壓(ya)力(li)傳(chuan)感器(qi)使(shi)(shi)用Wilhelmy板(ban)記錄由此產生的(de)(de)(de)(de)(de)壓(ya)力(li)變(bian)化。我(wo)們(men)(men)(men)(men)進(jin)行(xing)(xing)了(le)(le)3組(zu)不(bu)同(tong)的(de)(de)(de)(de)(de)實(shi)驗(yan)(yan)(yan)：其(qi)中兩組(zu)是在(zai)(zai)(zai)(zai)尼(ni)瑪-朗(lang)繆(mou)爾(er)槽(cao)上(shang)(shang)進(jin)行(xing)(xing)的(de)(de)(de)(de)(de)，帶有(you)使(shi)(shi)用紙(zhi)威廉板(ban)的(de)(de)(de)(de)(de)微型PS4壓(ya)力(li)傳(chuan)感器(qi)。NIMA槽(cao)的(de)(de)(de)(de)(de)最(zui)(zui)大(da)和最(zui)(zui)小(xiao)(xiao)可能(neng)面(mian)(mian)積(ji)分(fen)(fen)別為(wei)500 cm2和40 cm2。在(zai)(zai)(zai)(zai)第一組(zu)中，我(wo)們(men)(men)(men)(men)研(yan)究了(le)(le)高初(chu)始(shi)載(zai)荷下的(de)(de)(de)(de)(de)粒(li)子。我(wo)們(men)(men)(men)(men)擴(kuo)散100毫升濃度為(wei)0.5 g l-1的(de)(de)(de)(de)(de)懸浮液(ye)(ye)(ye)。我(wo)們(men)(men)(men)(men)小(xiao)(xiao)心(xin)地將懸浮液(ye)(ye)(ye)滴放在(zai)(zai)(zai)(zai)界(jie)(jie)面(mian)(mian)上(shang)(shang)，使(shi)(shi)用帶有(you)尖頭的(de)(de)(de)(de)(de)10毫升注射器(qi)，將針頭非常(chang)靠近并平行(xing)(xing)于界(jie)(jie)面(mian)(mian)。在(zai)(zai)(zai)(zai)開始(shi)測(ce)量之前，我(wo)們(men)(men)(men)(men)嘗試(shi)將液(ye)(ye)(ye)滴均勻地沉(chen)積(ji)在(zai)(zai)(zai)(zai)初(chu)始(shi)擴(kuo)散區域(yu)，并等(deng)待系統穩定至少30分(fen)(fen)鐘。對(dui)于第二組(zu)實(shi)驗(yan)(yan)(yan)，我(wo)們(men)(men)(men)(men)使(shi)(shi)用相(xiang)同(tong)的(de)(de)(de)(de)(de)NIMA槽(cao)，但這次我(wo)們(men)(men)(men)(men)在(zai)(zai)(zai)(zai)較低的(de)(de)(de)(de)(de)初(chu)始(shi)載(zai)荷下研(yan)究了(le)(le)系統。我(wo)們(men)(men)(men)(men)將40毫升濃度為(wei)0.5 g l-1的(de)(de)(de)(de)(de)懸浮液(ye)(ye)(ye)分(fen)(fen)散。我(wo)們(men)(men)(men)(men)在(zai)(zai)(zai)(zai)Kibron m型槽(cao)上(shang)(shang)又進(jin)行(xing)(xing)了(le)(le)一組(zu)實(shi)驗(yan)(yan)(yan)。Kibron m型槽(cao)的(de)(de)(de)(de)(de)最(zui)(zui)大(da)和最(zui)(zui)小(xiao)(xiao)可能(neng)面(mian)(mian)積(ji)分(fen)(fen)別為(wei)51.50 cm2和3.25 cm2。我(wo)們(men)(men)(men)(men)將100 ml 0.035 g l-1顆粒(li)溶液(ye)(ye)(ye)涂(tu)抹在(zai)(zai)(zai)(zai)最(zui)(zui)初(chu)清(qing)潔(jie)的(de)(de)(de)(de)(de)空氣(qi)-水界(jie)(jie)面(mian)(mian)上(shang)(shang)。這些(xie)荷載(zai)條(tiao)件與NIMA高荷載(zai)的(de)(de)(de)(de)(de)荷載(zai)條(tiao)件相(xiang)似(si)。壓(ya)縮(suo)(suo)率(lv)保持(chi)較低（NIMA槽(cao)為(wei)10 cm2 min-1，Kibron m槽(cao)為(wei)5 cm2 min-1）。通過(guo)在(zai)(zai)(zai)(zai)相(xiang)同(tong)條(tiao)件下重(zhong)(zhong)復試(shi)驗(yan)(yan)(yan)來檢查(cha)試(shi)驗(yan)(yan)(yan)的(de)(de)(de)(de)(de)再現性。我(wo)們(men)(men)(men)(men)還(huan)檢查(cha)壓(ya)縮(suo)(suo)和膨脹(zhang)循(xun)環(huan)之間的(de)(de)(de)(de)(de)滯(zhi)(zhi)后。我(wo)們(men)(men)(men)(men)發(fa)現壓(ya)力(li)值的(de)(de)(de)(de)(de)滯(zhi)(zhi)后小(xiao)(xiao)于2mN m-1。重(zhong)(zhong)復壓(ya)縮(suo)(suo)膨脹(zhang)循(xun)環(huan)，在(zai)(zai)(zai)(zai)任(ren)何實(shi)驗(yan)(yan)(yan)中均未發(fa)現顆粒(li)分(fen)(fen)離的(de)(de)(de)(de)(de)跡象。

3.3、界面張力測量

我們使用Dataphysics OCA裝置測量了微凝膠顆粒填充界面的表面張力。我(wo)們(men)使用倒置(zhi)的(de)(de)(de)(de)針(zhen)頭在(zai)不同濃度(du)的(de)(de)(de)(de)懸浮(fu)(fu)(fu)液中(zhong)產生氣泡。通過使用著名(ming)的(de)(de)(de)(de)拉普拉斯方程對氣泡形狀進(jin)(jin)行圖像分析，以±0.01 mN m-1的(de)(de)(de)(de)分辨率計(ji)算界(jie)(jie)面(mian)(mian)張(zhang)(zhang)(zhang)力(li)(li)(li)（g）。我(wo)們(men)使用關(guan)聯(lian)式(shi)Ⅱ（t）=γ0-γ（t）將界(jie)(jie)面(mian)(mian)張(zhang)(zhang)(zhang)力(li)(li)(li)值(zhi)轉換為(wei)表面(mian)(mian)壓(ya)(ya)力(li)(li)(li)。式(shi)中(zhong)，γ0=72 mN m-1是(shi)裸(luo)露空氣-水界(jie)(jie)面(mian)(mian)張(zhang)(zhang)(zhang)力(li)(li)(li)的(de)(de)(de)(de)值(zhi)。為(wei)了準確測(ce)量(liang)(liang)界(jie)(jie)面(mian)(mian)張(zhang)(zhang)(zhang)力(li)(li)(li)，我(wo)們(men)確保(bao)氣泡足夠(gou)大(da)，從而使其在(zai)浮(fu)(fu)(fu)力(li)(li)(li)作用下發生實質性變形。債券編號定義(yi)為(wei)Bo=?pgR2/γ，其中(zhong)，?p是(shi)流(liu)體之(zhi)間(jian)(jian)的(de)(de)(de)(de)密度(du)差，R是(shi)液滴半徑，g是(shi)界(jie)(jie)面(mian)(mian)張(zhang)(zhang)(zhang)力(li)(li)(li)。它是(shi)重力(li)(li)(li)/浮(fu)(fu)(fu)力(li)(li)(li)和(he)(he)表面(mian)(mian)力(li)(li)(li)之(zhi)間(jian)(jian)相互作用的(de)(de)(de)(de)度(du)量(liang)(liang)。為(wei)了精確測(ce)量(liang)(liang)，建議Bo應始終位于0.1和(he)(he)1之(zhi)間(jian)(jian)；21我(wo)們(men)在(zai)所(suo)有(you)測(ce)量(liang)(liang)中(zhong)都檢查了這一點。與表面(mian)(mian)壓(ya)(ya)力(li)(li)(li)實驗一樣，所(suo)有(you)的(de)(de)(de)(de)張(zhang)(zhang)(zhang)力(li)(li)(li)測(ce)量(liang)(liang)都是(shi)在(zai)室溫下進(jin)(jin)行的(de)(de)(de)(de)。