若兩個小固體漂浮在液面上。當兩固體均被液體浸潤或當它們均不被浸潤時，表面張力的作用使相鄰兩固體相互接近；當一個(ge)是(shi)被浸潤(run)(run)而另一個(ge)不(bu)被浸潤(run)(run)時(shi)，表面(mian)張(zhang)力使它們使他(ta)們遠離。怎樣從張(zhang)力角度來解(jie)釋？

這(zhe)個現(xian)象叫做麥片(pian)圈(quan)效應（或(huo)者谷物圈(quan)效應，The Cheerios Effect），指的(de)(de)是早(zao)上(shang)起(qi)來泡一(yi)桶牛(niu)奶麥片(pian)，你就(jiu)會發現，這些麥片(pian)要么(me)聚(ju)集在一(yi)起(qi)，要么(me)聚(ju)集在杯子(zi)邊緣(yuan)。這其(qi)實(shi)是一(yi)個生活中常見的(de)(de)現象，也已經被學術界關注了很多年，相關的(de)(de)研究結果也比(bi)較成熟，下面給(gei)大(da)家簡單介(jie)紹一(yi)下。

麥(mai)片(pian)(pian)圈效(xiao)應中使(shi)得(de)麥(mai)片(pian)(pian)相互吸(xi)引(yin)的(de)因(yin)素是麥(mai)片(pian)(pian)之間(jian)的(de)橫(heng)(heng)向(xiang)毛細力（Lateral Capillary Force）,橫(heng)(heng)向(xiang)毛細力可分為(wei)(wei)吸(xi)引(yin)力和排(pai)斥力，這(zhe)(zhe)里表現為(wei)(wei)吸(xi)引(yin)力。我們(men)通過一(yi)(yi)個(ge)(ge)(ge)簡(jian)單的(de)例子(zi)，來說明(ming)一(yi)(yi)下橫(heng)(heng)向(xiang)毛細力產生的(de)原因(yin)。首先考慮單個(ge)(ge)(ge)小(xiao)球放置(zhi)在液面(mian)上(shang)保持(chi)平(ping)衡，意即在重力的(de)作用下對(dui)液面(mian)形成一(yi)(yi)個(ge)(ge)(ge)擾(rao)(rao)動(dong)(dong)，此(ci)時若液面(mian)上(shang)存在另外(wai)一(yi)(yi)個(ge)(ge)(ge)小(xiao)球時，這(zhe)(zhe)種(zhong)擾(rao)(rao)動(dong)(dong)會相互疊加，下圖(tu)中的(de)液面(mian)便是最終的(de)擾(rao)(rao)動(dong)(dong)狀(zhuang)態。

從(cong)能(neng)(neng)量的(de)角度來看(kan)，液(ye)(ye)體表(biao)面能(neng)(neng)并(bing)不是由獨立放(fang)置單(dan)個小(xiao)(xiao)球(qiu)時(shi)液(ye)(ye)面表(biao)面能(neng)(neng)的(de)簡單(dan)相加，還(huan)要加上(shang)一項因另外一個小(xiao)(xiao)球(qiu)存在時(shi)的(de)相互表(biao)面能(neng)(neng)，其與小(xiao)(xiao)球(qiu)之間的(de)距離(li)直接相關(guan)。這(zhe)種(zhong)相互表(biao)面能(neng)(neng)表(biao)現為沿小(xiao)(xiao)球(qiu)連線方向(xiang)的(de)橫向(xiang)毛細力。

如(ru)果從力(li)(li)的角度(du)來(lai)看，兩個(ge)小球(qiu)對液面(mian)的擾動使得水壓不再對稱(cheng)，算上表面(mian)張(zhang)力(li)(li)，可(ke)知小球(qiu)會(hui)受到一個(ge)橫(heng)向(xiang)力(li)(li)，即橫(heng)向(xiang)毛細力(li)(li)，所以要計算它的大小，思路上很簡單(dan)，積分表面(mian)張(zhang)力(li)(li)和壓強就(jiu)可(ke)以了。但具(ju)體操作下來(lai)，先是(shi)線(xian)性化Young-Laplace方程，然后在雙極(ji)坐(zuo)標系下進行積分，整個(ge)過程還是(shi)蠻(man)復雜(za)的，有興趣的同學(xue)可(ke)以挑(tiao)戰一下自我(wo)。

具(ju)體過程(cheng)大(da)家可(ke)以閱讀文(wen)末的(de)參考文(wen)獻，這里(li)直接給出(chu)在小顆粒(li)和液面小變形下(xia)假設下(xia)，兩小球之間橫向毛細力的(de)表達式，

當F<0時(shi)，橫向(xiang)毛細力表現為吸(xi)引力；F>0時(shi)則(ze)表現為排斥力。

因為表(biao)(biao)達式(shi)中(zhong)其(qi)(qi)他(ta)參數都(dou)為正(zheng)數，那么我們只(zhi)需關注的(de)正(zheng)負，此時(shi)你(ni)們應該理解了(le)(le)(le)為什(shen)么稱為毛細(xi)電荷，這(zhe)其(qi)(qi)實是(shi)(shi)在(zai)做靜電學的(de)類比。再看毛細(xi)電荷的(de)表(biao)(biao)達式(shi)，其(qi)(qi)實只(zhi)需要判斷的(de)正(zheng)負，就能知道橫向毛細(xi)力(li)是(shi)(shi)吸引力(li)還是(shi)(shi)排斥力(li)了(le)(le)(le)。表(biao)(biao)示接觸線處液面切(qie)線的(de)傾斜角(jiao)，定義其(qi)(qi)往下為正(zheng)。至此，我們就可以(yi)總結(jie)一些(xie)結(jie)論了(le)(le)(le)。

上(shang)圖(tu)便(bian)是水(shui)上(shang)兩個(ge)漂(piao)浮小(xiao)(xiao)球的(de)(de)(de)(de)吸(xi)引與(yu)(yu)排斥的(de)(de)(de)(de)判斷方法。值得(de)注意的(de)(de)(de)(de)是，我(wo)們這里(li)(li)并(bing)沒(mei)有提及(ji)小(xiao)(xiao)球的(de)(de)(de)(de)浸潤性，也就是說，浸潤性與(yu)(yu)橫向(xiang)毛(mao)(mao)細(xi)力的(de)(de)(de)(de)性質并(bing)不直接相關。實際(ji)上(shang)，橫向(xiang)毛(mao)(mao)細(xi)力還可以分(fen)為漂(piao)浮橫向(xiang)毛(mao)(mao)細(xi)力和(he)浸沒(mei)橫向(xiang)毛(mao)(mao)細(xi)力。我(wo)們討論的(de)(de)(de)(de)情(qing)況是漂(piao)浮橫向(xiang)毛(mao)(mao)細(xi)力，由(you)小(xiao)(xiao)球的(de)(de)(de)(de)重(zhong)力引起，題主(zhu)的(de)(de)(de)(de)所(suo)說的(de)(de)(de)(de)浸潤性應該換(huan)為小(xiao)(xiao)球的(de)(de)(de)(de)輕(qing)(qing)重(zhong)（與(yu)(yu)水(shui)相比(bi)(bi)）。例如圖(tu)（a）里(li)(li)是兩個(ge)比(bi)(bi)水(shui)重(zhong)的(de)(de)(de)(de)小(xiao)(xiao)球，表(biao)(biao)面張(zhang)力將其(qi)(qi)往上(shang)拉。圖(tu)（b）是兩個(ge)比(bi)(bi)水(shui)輕(qing)(qing)的(de)(de)(de)(de)小(xiao)(xiao)球，表(biao)(biao)面張(zhang)力將其(qi)(qi)往下拉。表(biao)(biao)面張(zhang)力的(de)(de)(de)(de)方向(xiang)恰(qia)好就對應了前述接觸線處液(ye)面的(de)(de)(de)(de)傾斜角。題主(zhu)的(de)(de)(de)(de)所(suo)要表(biao)(biao)達的(de)(de)(de)(de)意思其(qi)(qi)實是：

為什么漂浮在液面上的兩固體，均比水重或均比水輕時表面張力使之相互接近；一個比水重一個比水輕時相互遠離？

當(dang)然我覺得沒(mei)(mei)有(you)必要修(xiu)改題主(zhu)的(de)描述(shu)，這(zhe)(zhe)看起來也是一(yi)種很(hen)直觀的(de)描述(shu)，可能(neng)浸潤性(xing)這(zhe)(zhe)個詞也更容易(yi)吸(xi)引(yin)他人的(de)關注。但實(shi)際(ji)上，與浸潤性(xing)相關的(de)是浸沒(mei)(mei)橫向(xiang)毛細力，表現在小球浸沒(mei)(mei)在一(yi)層液膜里，如下圖所示，我們可以使用(yong)同(tong)樣的(de)方法對小球之間(jian)的(de)吸(xi)引(yin)和排斥(chi)進行判斷。

這里還不能忘記另(ling)外一個問題，即麥(mai)片也(ye)會(hui)在(zai)杯子邊緣聚集，這指的(de)(de)是麥(mai)片與(yu)固壁的(de)(de)相互作用。如(ru)果稍(shao)微拓展一下上面的(de)(de)方法，就可以(yi)解(jie)釋這個現象。但這里有一個更為(wei)簡單(dan)的(de)(de)解(jie)釋方法。

如上圖（a），對(dui)于比水輕的小(xiao)球(qiu)，它更容(rong)易上浮，但小(xiao)球(qiu)受到液面(mian)(mian)約束，便(bian)會沿(yan)著(zhu)液面(mian)(mian)上浮遠離(li)固壁(bi)。在圖（b）中(zhong)，小(xiao)球(qiu)比水重，它更容(rong)易下(xia)沉，在水面(mian)(mian)的約束下(xia)，便(bian)沿(yan)著(zhu)液面(mian)(mian)下(xia)滑遠離(li)固壁(bi)。至(zhi)此，麥片圈效應的原理便(bian)得到了完(wan)全的解釋。下(xia)面(mian)(mian)拿幾個(ge)(ge)例子來練(lian)練(lian)手。這是某中(zhong)學(xue)學(xue)生所做的實驗(yan)(yan)，來源于這個(ge)(ge)網站（科學(xue)小(xiao)實驗(yan)(yan)）。

實驗一：將小(xiao)段(duan)竹筷（比(bi)水輕）和圖(tu)釘（比(bi)水重(zhong)）撒(sa)入(ru)水中，觀察它們的行為(wei)。

我們的結(jie)論是(shi)兩個比水重的顆(ke)粒或者比水輕(qing)的顆(ke)粒將會相互(hu)吸引，一個比水重的顆(ke)粒和一個比水輕(qing)的顆(ke)粒將會相互(hu)排斥(chi)，實(shi)驗結(jie)果與我們的分析一致。

實(shi)驗(yan)二(er)：玻璃(li)杯裝水未滿，放入圖釘與竹筷(kuai)，然后(hou)加水注滿，至液面上凸。下(xia)面為實(shi)驗(yan)結(jie)果。

開始時，在(zai)玻璃杯(bei)壁(bi)(bi)面處，由于玻璃杯(bei)的(de)親水(shui)(shui)(shui)(shui)(shui)性(xing)，水(shui)(shui)(shui)(shui)(shui)面遠(yuan)離杯(bei)壁(bi)(bi)時逐漸下(xia)降，那么(me)比水(shui)(shui)(shui)(shui)(shui)輕的(de)竹(zhu)筷將(jiang)會(hui)沿著(zhu)水(shui)(shui)(shui)(shui)(shui)面上(shang)浮(fu)靠(kao)近(jin)杯(bei)壁(bi)(bi)，比水(shui)(shui)(shui)(shui)(shui)重(zhong)的(de)圖釘(ding)(ding)將(jiang)會(hui)沿著(zhu)水(shui)(shui)(shui)(shui)(shui)面下(xia)滑(hua)(hua)遠(yuan)離杯(bei)壁(bi)(bi)。當加滿水(shui)(shui)(shui)(shui)(shui)后，水(shui)(shui)(shui)(shui)(shui)面遠(yuan)離杯(bei)壁(bi)(bi)時逐漸上(shang)升，那么(me)比水(shui)(shui)(shui)(shui)(shui)輕的(de)竹(zhu)筷將(jiang)會(hui)上(shang)浮(fu)到(dao)水(shui)(shui)(shui)(shui)(shui)面頂部，比水(shui)(shui)(shui)(shui)(shui)重(zhong)的(de)圖釘(ding)(ding)將(jiang)會(hui)下(xia)滑(hua)(hua)到(dao)杯(bei)壁(bi)(bi)處，該分(fen)析同(tong)樣與實驗結果一致。

至于(yu)具體的實驗細節，大家可以參考上述網(wang)站。怎么(me)樣，是不(bu)是也(ye)想動手操作一番？

我(wo)(wo)強調一(yi)下(xia)，漂浮顆粒之間的(de)毛細(xi)作(zuo)用是由重力引(yin)起(qi)，與浸(jin)(jin)潤(run)性無關。另一(yi)種與浸(jin)(jin)潤(run)性有關的(de)毛細(xi)作(zuo)用我(wo)(wo)在原文(wen)中有提(ti)及。不過為了(le)更好(hao)地闡述(shu)，我(wo)(wo)舉個(ge)特殊的(de)例子吧(ba)。

上圖(tu)中(zhong)(zhong)兩親水顆(ke)(ke)粒(li)應(ying)該是相(xiang)互吸(xi)引（圖(tu)中(zhong)(zhong)的接觸角都小(xiao)于90°），若根據所謂的接觸面一凹一凸(tu)說法則兩顆(ke)(ke)粒(li)應(ying)該互相(xiang)排斥，自相(xiang)矛(mao)盾！我把(ba)下面Kralchevsky et al文章中(zhong)(zhong)的摘(zhai)要(yao)貼出來吧(ba)。

這里(li)寫的也比較清楚，漂浮顆(ke)粒之間的毛細(xi)作用由重(zhong)力引起(qi)，其(qi)他的情況則是由顆(ke)粒的浸潤性(xing)導(dao)致。如果有人還有疑問(wen)的話，歡迎(ying)留言(yan)討論(lun)。

【參考文獻】

【1】Vella,D.,&Mahadevan,L.(2005).The“cheerios effect”.American journal of physics,73(9),817-825.

【2】Kralchevsky,P.A.,&Nagayama,K.(2000).Capillary interactions between particles bound to interfaces,liquid films and biomembranes.Advances in colloid and interface science,85(2-3),145-192.

【3】Pelesko,J.A.(2007).Self assembly:the science of things that put themselves together.Chapman and Hall/CRC.

【4】趙亞溥.表(biao)面(mian)與(yu)界面(mian)物理力(li)學(xue).北(bei)京:科(ke)學(xue)出版社,2012.