法國(guo)科(ke)學家Bruno Andreotti的(de)一(yi)篇科(ke)普論(lun)文（Marchand A, Weijs J H, Snoeijer J H, et al. Why is surface tension a force parallel to the interface?[J]. American Journal of Physics, 2011, 79(10): 999-1008.）可以很(hen)好(hao)地幫(bang)助(zhu)你理解(jie)液體表面張力，我簡要(yao)地闡述一(yi)下這篇論(lun)文的(de)內容。

表面(mian)(mian)(mian)張(zhang)(zhang)力的微觀來源是(shi)分子(zi)間(jian)相(xiang)互(hu)作(zuo)(zuo)用與熱(re)效(xiao)應，宏(hong)觀上(shang)可以理(li)解為"沿界(jie)面(mian)(mian)(mian)作(zuo)(zuo)用的力"或"單(dan)位表面(mian)(mian)(mian)的能量"。一(yi)般地，學生和(he)科研工作(zuo)(zuo)者在(zai)理(li)解表面(mian)(mian)(mian)張(zhang)(zhang)力時(shi)會遇到幾個關鍵問題，且(qie)理(li)解表面(mian)(mian)(mian)張(zhang)(zhang)力的困(kun)難(nan)經常在(zai)于受力對象(xiang)的不適(shi)當定義(yi)。

借(jie)鑒Gibbs的(de)(de)(de)(de)(de)開創性工作，我們可(ke)以將表(biao)面(mian)(mian)(mian)張力(li)理解成因兩本體(ti)相間界面(mian)(mian)(mian)存(cun)在導致的(de)(de)(de)(de)(de)額外表(biao)面(mian)(mian)(mian)能(neng)。液(ye)(ye)-氣界面(mian)(mian)(mian)附近(jin)的(de)(de)(de)(de)(de)液(ye)(ye)體(ti)分(fen)子(zi)所(suo)處(chu)的(de)(de)(de)(de)(de)環境與本體(ti)中的(de)(de)(de)(de)(de)分(fen)子(zi)不同，這種(zhong)差(cha)異經常被人(ren)用圖1的(de)(de)(de)(de)(de)示意圖表(biao)現，即近(jin)乎一(yi)半(ban)的(de)(de)(de)(de)(de)分(fen)子(zi)間引力(li)缺失，這導致自由能(neng)的(de)(de)(de)(de)(de)增加，這是熱動力(li)學的(de)(de)(de)(de)(de)觀點。

從力(li)學的(de)(de)觀(guan)點來看(kan)，表面(mian)張力(li)定義為(wei)單位(wei)長度的(de)(de)力(li)。在靜止液(ye)體本體中(zhong)，液(ye)體的(de)(de)兩(liang)(liang)個子系統(tong)互(hu)相施加排(pai)斥力(li)，這就是(shi)壓力(li)。但如(ru)果這兩(liang)(liang)個子系統(tong)橫跨界(jie)面(mian)的(de)(de)話，需要額外(wai)考慮一個力(li)，這就是(shi)表面(mian)張力(li)。如(ru)圖2，表面(mian)張力(li)是(shi)平行于表面(mian)的(de)(de)力(li)，且垂直于兩(liang)(liang)子系統(tong)的(de)(de)分界(jie)線。與壓力(li)不同，表面(mian)張力(li)是(shi)引力(li)作用(yong)。

熱動力(li)學觀點和力(li)學觀點可以用虛(xu)功原理(li)聯系起來。圖1中的(de)(de)界(jie)(jie)面(mian)處的(de)(de)分子明(ming)(ming)顯受到一個(ge)垂直于界(jie)(jie)面(mian)方向的(de)(de)力(li)，但(dan)圖2中的(de)(de)力(li)明(ming)(ming)顯平行(xing)于界(jie)(jie)面(mian)，那么(me)第1個(ge)關鍵問題就是(shi)：為什么(me)表面(mian)張力(li)是(shi)一個(ge)平行(xing)于界(jie)(jie)面(mian)的(de)(de)力(li)，即使它似(si)乎一定垂直于界(jie)(jie)面(mian)？

測量(liang)液-氣表(biao)面(mian)(mian)張(zhang)力(li)(li)(li)的(de)(de)標準方(fang)法是測量(liang)將金(jin)屬板拉出水面(mian)(mian)的(de)(de)力(li)(li)(li)，這個力(li)(li)(li)與表(biao)面(mian)(mian)張(zhang)力(li)(li)(li)γLV相(xiang)關(guan)（圖3a）。而對楊氏方(fang)程（圖3b），一般認為(wei)在(zai)(zai)接觸線處存在(zai)(zai)三個界面(mian)(mian)張(zhang)力(li)(li)(li)在(zai)(zai)固(gu)-液界面(mian)(mian)方(fang)向的(de)(de)力(li)(li)(li)平衡γSL+γLVcosθ=γSV。初(chu)學者(zhe)在(zai)(zai)此(ci)處會有以下困惑：

問題2：圖3b中似乎有一個力分量(liang)γLVsinθ在豎直方向未得(de)到平衡(heng)？缺少了什么力？

問(wen)題3：為什么(me)圖3a只畫(hua)了一個力(li)，楊氏方程(cheng)中卻有3個力(li)？

提前給出三個問(wen)題的簡單答案。

答案1：圖1僅僅畫出分子間(jian)引(yin)力作用(yong)，真實的(de)受(shou)力包(bao)括(kuo)液體(ti)分子間(jian)的(de)引(yin)力和斥力作用(yong)。

為了回答問題23，確定受(shou)力對(dui)象是最(zui)關鍵的。

答(da)案(an)2：楊氏方程(cheng)中的受力(li)對(dui)(dui)象(xiang)是接(jie)觸線(xian)附(fu)近(jin)的液體(ti)(ti)(ti)角落(luo)，固體(ti)(ti)(ti)對(dui)(dui)液體(ti)(ti)(ti)角落(luo)施加的力(li)并沒有畫全，實際上固體(ti)(ti)(ti)基底對(dui)(dui)液體(ti)(ti)(ti)角落(luo)的引力(li)向下，大(da)小等于γsinθ。

答(da)案3：圖2中的(de)受力對象是平板，此時(shi)，液(ye)體對固(gu)體的(de)作用力是γLVcosθ。

為了從源(yuan)頭上(shang)理(li)解毛細現象和表面張(zhang)力，我們首先(xian)要考慮的(de)就是(shi)液體(ti)分子(zi)間(jian)(jian)的(de)作(zuo)用力。事實(shi)上(shang)，一對液體(ti)分子(zi)間(jian)(jian)的(de)作(zuo)用力要么是(shi)引力，要么是(shi)斥力，與兩(liang)分子(zi)間(jian)(jian)距離相關，一般(ban)可用Lennard-Jones勢能(neng)表示（圖4）。

當分(fen)(fen)子(zi)間距(ju)較小時，斥(chi)力(li)(li)(li)(li)(li)(li)(li)(li)(li)為主(zhu)(zhu)，分(fen)(fen)子(zi)間距(ju)較大(da)時，引(yin)(yin)力(li)(li)(li)(li)(li)(li)(li)(li)(li)為主(zhu)(zhu)。在(zai)(zai)(zai)斥(chi)力(li)(li)(li)(li)(li)(li)(li)(li)(li)與引(yin)(yin)力(li)(li)(li)(li)(li)(li)(li)(li)(li)平(ping)(ping)衡(heng)時，Lennard-Jones勢能(neng)最小。現(xian)在(zai)(zai)(zai)，我們(men)(men)(men)就可以來詳細地考(kao)慮液(ye)-氣界(jie)面(mian)(mian)(mian)(mian)了(le)(le)。圖(tu)5a是通過(guo)分(fen)(fen)子(zi)動力(li)(li)(li)(li)(li)(li)(li)(li)(li)學仿真得出(chu)的(de)(de)(de)(de)(de)(de)液(ye)-氣界(jie)面(mian)(mian)(mian)(mian)照片，對應(ying)的(de)(de)(de)(de)(de)(de)時間平(ping)(ping)均密(mi)度(du)(du)分(fen)(fen)布圖(tu)是圖(tu)5b。從高(gao)密(mi)度(du)(du)的(de)(de)(de)(de)(de)(de)液(ye)體(ti)到低密(mi)度(du)(du)的(de)(de)(de)(de)(de)(de)氣體(ti)發生在(zai)(zai)(zai)一(yi)個(ge)(ge)(ge)(ge)幾(ji)個(ge)(ge)(ge)(ge)分(fen)(fen)子(zi)厚度(du)(du)的(de)(de)(de)(de)(de)(de)窄區域(yu)。為了(le)(le)確(que)定毛細力(li)(li)(li)(li)(li)(li)(li)(li)(li)，我們(men)(men)(men)沿垂(chui)直(zhi)(zhi)界(jie)面(mian)(mian)(mian)(mian)方(fang)(fang)(fang)向將(jiang)系(xi)統(tong)分(fen)(fen)為兩個(ge)(ge)(ge)(ge)子(zi)系(xi)統(tong)（圖(tu)5a）。考(kao)慮左邊子(zi)系(xi)統(tong)對右(you)邊子(zi)系(xi)統(tong)的(de)(de)(de)(de)(de)(de)單(dan)位面(mian)(mian)(mian)(mian)積的(de)(de)(de)(de)(de)(de)作(zuo)用(yong)力(li)(li)(li)(li)(li)(li)(li)(li)(li)，即應(ying)力(li)(li)(li)(li)(li)(li)(li)(li)(li)，在(zai)(zai)(zai)豎直(zhi)(zhi)方(fang)(fang)(fang)向上(shang)的(de)(de)(de)(de)(de)(de)分(fen)(fen)布。這(zhe)個(ge)(ge)(ge)(ge)力(li)(li)(li)(li)(li)(li)(li)(li)(li)有兩個(ge)(ge)(ge)(ge)來源：壓(ya)(ya)力(li)(li)(li)(li)(li)(li)(li)(li)(li)P和額外壓(ya)(ya)力(li)(li)(li)(li)(li)(li)(li)(li)(li)Π（圖(tu)5c）。圖(tu)5c表(biao)(biao)明有個(ge)(ge)(ge)(ge)力(li)(li)(li)(li)(li)(li)(li)(li)(li)局(ju)部存在(zai)(zai)(zai)于(yu)界(jie)面(mian)(mian)(mian)(mian)附(fu)近(jin)，其實這(zhe)個(ge)(ge)(ge)(ge)力(li)(li)(li)(li)(li)(li)(li)(li)(li)就是表(biao)(biao)面(mian)(mian)(mian)(mian)張(zhang)(zhang)力(li)(li)(li)(li)(li)(li)(li)(li)(li)，且這(zhe)個(ge)(ge)(ge)(ge)力(li)(li)(li)(li)(li)(li)(li)(li)(li)范圍(wei)和密(mi)度(du)(du)突變的(de)(de)(de)(de)(de)(de)范圍(wei)很相(xiang)似。這(zhe)說(shuo)明表(biao)(biao)面(mian)(mian)(mian)(mian)張(zhang)(zhang)力(li)(li)(li)(li)(li)(li)(li)(li)(li)的(de)(de)(de)(de)(de)(de)確(que)是一(yi)個(ge)(ge)(ge)(ge)真實的(de)(de)(de)(de)(de)(de)力(li)(li)(li)(li)(li)(li)(li)(li)(li)，而(er)(er)不(bu)僅(jin)僅(jin)是表(biao)(biao)面(mian)(mian)(mian)(mian)能(neng)的(de)(de)(de)(de)(de)(de)一(yi)種純(chun)數(shu)學描(miao)述。既然(ran)我們(men)(men)(men)發現(xian)在(zai)(zai)(zai)界(jie)面(mian)(mian)(mian)(mian)附(fu)近(jin)的(de)(de)(de)(de)(de)(de)確(que)局(ju)部存在(zai)(zai)(zai)一(yi)個(ge)(ge)(ge)(ge)平(ping)(ping)行(xing)的(de)(de)(de)(de)(de)(de)力(li)(li)(li)(li)(li)(li)(li)(li)(li)，那我們(men)(men)(men)回到問(wen)題1，為什么表(biao)(biao)面(mian)(mian)(mian)(mian)張(zhang)(zhang)力(li)(li)(li)(li)(li)(li)(li)(li)(li)平(ping)(ping)行(xing)于(yu)界(jie)面(mian)(mian)(mian)(mian)而(er)(er)不(bu)是垂(chui)直(zhi)(zhi)于(yu)界(jie)面(mian)(mian)(mian)(mian)？我們(men)(men)(men)注意到圖(tu)1僅(jin)僅(jin)描(miao)繪了(le)(le)分(fen)(fen)子(zi)間引(yin)(yin)力(li)(li)(li)(li)(li)(li)(li)(li)(li)作(zuo)用(yong)。更(geng)全(quan)(quan)面(mian)(mian)(mian)(mian)的(de)(de)(de)(de)(de)(de)圖(tu)應(ying)該如圖(tu)6所示，包含了(le)(le)引(yin)(yin)力(li)(li)(li)(li)(li)(li)(li)(li)(li)與斥(chi)力(li)(li)(li)(li)(li)(li)(li)(li)(li)作(zuo)用(yong)。在(zai)(zai)(zai)遠離(li)界(jie)面(mian)(mian)(mian)(mian)的(de)(de)(de)(de)(de)(de)液(ye)體(ti)本體(ti)內，由于(yu)液(ye)體(ti)分(fen)(fen)子(zi)周(zhou)圍(wei)的(de)(de)(de)(de)(de)(de)完全(quan)(quan)對稱(cheng)性(xing)，分(fen)(fen)子(zi)的(de)(de)(de)(de)(de)(de)受力(li)(li)(li)(li)(li)(li)(li)(li)(li)完全(quan)(quan)平(ping)(ping)衡(heng)。但是，靠(kao)近(jin)界(jie)面(mian)(mian)(mian)(mian)附(fu)近(jin)的(de)(de)(de)(de)(de)(de)地方(fang)(fang)(fang)，上(shang)下對稱(cheng)性(xing)被打破(po)。為修(xiu)復豎直(zhi)(zhi)方(fang)(fang)(fang)向的(de)(de)(de)(de)(de)(de)力(li)(li)(li)(li)(li)(li)(li)(li)(li)平(ping)(ping)衡(heng)，向上(shang)的(de)(de)(de)(de)(de)(de)斥(chi)力(li)(li)(li)(li)(li)(li)(li)(li)(li)需平(ping)(ping)衡(heng)向下的(de)(de)(de)(de)(de)(de)引(yin)(yin)力(li)(li)(li)(li)(li)(li)(li)(li)(li)。而(er)(er)在(zai)(zai)(zai)平(ping)(ping)行(xing)于(yu)界(jie)面(mian)(mian)(mian)(mian)的(de)(de)(de)(de)(de)(de)方(fang)(fang)(fang)向，對稱(cheng)性(xing)仍(reng)然(ran)存在(zai)(zai)(zai)，平(ping)(ping)行(xing)于(yu)界(jie)面(mian)(mian)(mian)(mian)方(fang)(fang)(fang)向的(de)(de)(de)(de)(de)(de)力(li)(li)(li)(li)(li)(li)(li)(li)(li)平(ping)(ping)衡(heng)仍(reng)然(ran)存在(zai)(zai)(zai)。這(zhe)就可以存在(zai)(zai)(zai)一(yi)種情(qing)況，引(yin)(yin)力(li)(li)(li)(li)(li)(li)(li)(li)(li)作(zuo)用(yong)的(de)(de)(de)(de)(de)(de)強度(du)(du)與斥(chi)力(li)(li)(li)(li)(li)(li)(li)(li)(li)作(zuo)用(yong)的(de)(de)(de)(de)(de)(de)強度(du)(du)不(bu)同。實際上(shang)，在(zai)(zai)(zai)界(jie)面(mian)(mian)(mian)(mian)附(fu)近(jin)的(de)(de)(de)(de)(de)(de)水平(ping)(ping)方(fang)(fang)(fang)向上(shang)，引(yin)(yin)力(li)(li)(li)(li)(li)(li)(li)(li)(li)作(zuo)用(yong)比(bi)斥(chi)力(li)(li)(li)(li)(li)(li)(li)(li)(li)更(geng)強，這(zhe)產(chan)生了(le)(le)表(biao)(biao)面(mian)(mian)(mian)(mian)張(zhang)(zhang)力(li)(li)(li)(li)(li)(li)(li)(li)(li)。