表(biao)(biao)面(mian)(mian)張(zhang)(zhang)力(li)(li)是固(gu)(gu)體(ti)(ti)的(de)(de)(de)(de)重要表(biao)(biao)面(mian)(mian)物理參數，決定著材(cai)料(liao)(liao)的(de)(de)(de)(de)諸多特性(xing)，例(li)如浸(jin)潤性(xing)能、毛細彈(dan)性(xing)變(bian)(bian)(bian)形、微納米結構(gou)(gou)材(cai)料(liao)(liao)的(de)(de)(de)(de)力(li)(li)學行為等。長期以(yi)來(lai)，固(gu)(gu)體(ti)(ti)材(cai)料(liao)(liao)表(biao)(biao)面(mian)(mian)張(zhang)(zhang)力(li)(li)的(de)(de)(de)(de)確定一直(zhi)是一個挑戰(zhan)性(xing)的(de)(de)(de)(de)課題。對(dui)于具有晶體(ti)(ti)結構(gou)(gou)的(de)(de)(de)(de)固(gu)(gu)體(ti)(ti)而言，其(qi)表(biao)(biao)面(mian)(mian)張(zhang)(zhang)力(li)(li)一般與表(biao)(biao)面(mian)(mian)能不同(tong)，這兩者的(de)(de)(de)(de)關(guan)系(xi)通過(guo)經(jing)典(dian)的(de)(de)(de)(de)Shuttleworth關(guan)系(xi)給出。然而，對(dui)于具有無定型態特征的(de)(de)(de)(de)高(gao)分子材(cai)料(liao)(liao)來(lai)說，其(qi)表(biao)(biao)面(mian)(mian)張(zhang)(zhang)力(li)(li)與表(biao)(biao)面(mian)(mian)能的(de)(de)(de)(de)關(guan)系(xi)并不清(qing)楚。在(zai)已有研(yan)究(jiu)中，即使采用(yong)相似的(de)(de)(de)(de)實驗方(fang)案，得到的(de)(de)(de)(de)結論也明顯不同(tong)。其(qi)根本(ben)原(yuan)因在(zai)于，固(gu)(gu)體(ti)(ti)的(de)(de)(de)(de)表(biao)(biao)面(mian)(mian)張(zhang)(zhang)力(li)(li)難以(yi)直(zhi)接測(ce)量，一般通過(guo)其(qi)對(dui)固(gu)(gu)體(ti)(ti)變(bian)(bian)(bian)形的(de)(de)(de)(de)影響(xiang)來(lai)反演推測(ce)，但由于高(gao)分子材(cai)料(liao)(liao)的(de)(de)(de)(de)表(biao)(biao)面(mian)(mian)張(zhang)(zhang)力(li)(li)對(dui)其(qi)宏觀變(bian)(bian)(bian)形影響(xiang)很小(xiao)，導致目(mu)前仍然缺(que)乏可靠的(de)(de)(de)(de)分析方(fang)法來(lai)確定高(gao)分子材(cai)料(liao)(liao)的(de)(de)(de)(de)表(biao)(biao)面(mian)(mian)張(zhang)(zhang)力(li)(li)。

基于此背景，北京航空航天大學(xue)邵麗華教授、杜鋒助理教授及其(qi)合作者發(fa)展了(le)一(yi)種基于液滴-薄膜體系(xi)(xi)來確(que)(que)定(ding)固體表面(mian)張(zhang)力的理論模型(xing)(xing)(xing)，并(bing)通(tong)(tong)過實驗進行了(le)驗證。如圖1所(suo)示，在液滴作用下(xia)，薄膜發(fa)生鼓包變形(xing)。該(gai)項工作首先建立了(le)確(que)(que)定(ding)液滴-薄膜系(xi)(xi)統(tong)（圖1）平(ping)(ping)衡(heng)(heng)構型(xing)(xing)(xing)的理論模型(xing)(xing)(xing)，研究了(le)薄膜表面(mian)彈性(xing)模量(liang)和(he)表面(mian)張(zhang)力在決定(ding)該(gai)系(xi)(xi)統(tong)平(ping)(ping)衡(heng)(heng)構型(xing)(xing)(xing)中的作用機制，給出(chu)了(le)確(que)(que)定(ding)平(ping)(ping)衡(heng)(heng)構型(xing)(xing)(xing)的五(wu)個非線性(xing)方程。通(tong)(tong)過系(xi)(xi)統(tong)自由能(neng)最小原理，可以(yi)確(que)(que)定(ding)系(xi)(xi)統(tong)的平(ping)(ping)衡(heng)(heng)構型(xing)(xing)(xing)。當薄膜的變形(xing)是小量(liang)時，可以(yi)得到該(gai)平(ping)(ping)衡(heng)(heng)構型(xing)(xing)(xing)的解(jie)析(xi)解(jie)。

圖1液滴(di)作用下薄(bo)膜的(de)變形(xing)過程

如圖2所示，在給定(ding)的(de)(de)(de)(de)一組材料參數條件下，可以(yi)基于本(ben)文的(de)(de)(de)(de)理論模型確定(ding)薄膜(mo)(mo)的(de)(de)(de)(de)鼓包角(jiao)(jiao)、液滴鋪展(zhan)角(jiao)(jiao)、薄膜(mo)(mo)總張(zhang)(zhang)力和彈性張(zhang)(zhang)力，由此給出了液滴-薄膜(mo)(mo)系統(tong)的(de)(de)(de)(de)平衡構型。對比圖2中不同(tong)參數組合的(de)(de)(de)(de)結果可以(yi)看出，薄膜(mo)(mo)表面彈性模量對平衡構型的(de)(de)(de)(de)影響很小，而薄膜(mo)(mo)的(de)(de)(de)(de)表面張(zhang)(zhang)力對平衡構型有決定(ding)性作用(yong)。當(dang)薄膜(mo)(mo)的(de)(de)(de)(de)剛(gang)度(du)較大時，采(cai)用(yong)解析(xi)解確定(ding)的(de)(de)(de)(de)平衡構型跟采(cai)用(yong)數值解的(de)(de)(de)(de)結果符(fu)合很好。

圖2（a）薄(bo)膜鼓包角(jiao)、（b）液滴鋪展角(jiao)、（c）薄(bo)膜總張力和（d）薄(bo)膜彈性張力隨(sui)薄(bo)膜剛度變(bian)化趨勢。其(qi)中實線(xian)和點線(xian)是(shi)數值(zhi)解結(jie)果，虛線(xian)是(shi)解析(xi)解結(jie)果。

基(ji)于(yu)該平衡構型的(de)(de)解(jie)(jie)析(xi)解(jie)(jie)，本研究發現薄(bo)(bo)(bo)膜(mo)在接觸(chu)線(xian)(xian)附(fu)近的(de)(de)彈(dan)性應(ying)變(bian)可以(yi)(yi)由薄(bo)(bo)(bo)膜(mo)的(de)(de)鼓(gu)包角解(jie)(jie)析(xi)給出(chu)。由此(ci)，本文(wen)給出(chu)了(le)在一般條件下，薄(bo)(bo)(bo)膜(mo)在接觸(chu)線(xian)(xian)附(fu)近的(de)(de)彈(dan)性應(ying)變(bian)隨(sui)鼓(gu)包角的(de)(de)解(jie)(jie)析(xi)關系(xi)。圖3表明，基(ji)于(yu)該解(jie)(jie)析(xi)關系(xi)給出(chu)的(de)(de)薄(bo)(bo)(bo)膜(mo)彈(dan)性應(ying)變(bian)可以(yi)(yi)很(hen)好的(de)(de)描(miao)述薄(bo)(bo)(bo)膜(mo)總(zong)張力隨(sui)薄(bo)(bo)(bo)膜(mo)厚度及接觸(chu)線(xian)(xian)附(fu)近應(ying)變(bian)的(de)(de)演化規律。基(ji)于(yu)此(ci)，本文(wen)提出(chu)了(le)采用線(xian)(xian)性外(wai)推薄(bo)(bo)(bo)膜(mo)總(zong)張力隨(sui)薄(bo)(bo)(bo)膜(mo)厚度和接觸(chu)線(xian)(xian)附(fu)近薄(bo)(bo)(bo)膜(mo)應(ying)變(bian)乘積的(de)(de)方法來確(que)定固體表面張力的(de)(de)方案。

圖3薄膜總張(zhang)力隨薄膜厚度及應變乘積的演化關(guan)系(xi)

根據(ju)本文提出的(de)(de)固(gu)體(ti)表(biao)面(mian)(mian)(mian)張(zhang)力測試方案(an)，該研究基(ji)于PDMS薄膜開展了相應(ying)的(de)(de)實驗測試，結(jie)果如圖(tu)4所示。從圖(tu)4中可(ke)以看出，采用水和甘油(you)均可(ke)獲得PDMS的(de)(de)表(biao)面(mian)(mian)(mian)張(zhang)力，測試結(jie)果的(de)(de)一致性較(jiao)好，表(biao)明該方法可(ke)以有效(xiao)的(de)(de)獲得固(gu)體(ti)的(de)(de)表(biao)面(mian)(mian)(mian)張(zhang)力。

圖4實驗測量PDMS薄膜(mo)的表面張力

綜上所述，本文基于(yu)(yu)理論模(mo)型(xing)揭示了表(biao)(biao)(biao)面張力在(zai)調控(kong)液(ye)滴(di)(di)-薄(bo)膜(mo)(mo)(mo)體系平(ping)衡構型(xing)的(de)作用機(ji)制(zhi)，首次發現了薄(bo)膜(mo)(mo)(mo)張力隨薄(bo)膜(mo)(mo)(mo)鼓包角的(de)非(fei)線性解析關系，以(yi)此完善了基于(yu)(yu)薄(bo)膜(mo)(mo)(mo)-液(ye)滴(di)(di)體系確定固體表(biao)(biao)(biao)面張力的(de)方案，可用于(yu)(yu)對高分(fen)子材料(liao)表(biao)(biao)(biao)面張力的(de)實驗(yan)測(ce)量和探索高分(fen)子材料(liao)表(biao)(biao)(biao)面張力與(yu)表(biao)(biao)(biao)面能的(de)關系。

相關成(cheng)果以A theoretical model to determine solid surface tension through droplet on film configuration and experimental verification為題發表在固體力學(xue)旗艦期刊Journal of the Mechanics and Physics of Solids。北京航空(kong)航天(tian)大(da)學(xue)交通科學(xue)與工程學(xue)院杜鋒助(zhu)(zhu)理教(jiao)(jiao)授為論(lun)文第一作者，北京航空(kong)航天(tian)大(da)學(xue)航空(kong)學(xue)院邵麗華教(jiao)(jiao)授為本(ben)論(lun)文的通訊作者，論(lun)文共同(tong)作者還包括北京大(da)學(xue)呂鵬宇助(zhu)(zhu)理教(jiao)(jiao)授、李宏(hong)源助(zhu)(zhu)理研(yan)究員和王建祥教(jiao)(jiao)授。該研(yan)究得到了國家自然(ran)科學(xue)基金項目的資助(zhu)(zhu)。